Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 30.9.2014 (13:02)

  Zad. 4.
  Dane:
  me = 9,11 * 10^(-31) kg - masa elektronu [ ^ znaczy "do potęgi" ]
  r = 52,9 pm = 52,9 * 10^(-12) m - promień orbity
  e = -0,16 aC = -0,16 * 10^(-18) C - ładunek elektronu
  Ładunek protonu (jądra atomu wodoru) jest taki sam, tylko z plusem.
  Z tablic:
  Przenikalność dielektryczna próżni
  epsilon0 = 8,854 pF/m = 8,854 * 10^(-12) F/m
  
  Szukamy:
  v - prędkość elektronu na orbicie.
  
  Korzystamy ze wskazówki podanej w zadaniu.
  W układzie ruchomym, związanym z elektronem, znoszą się:
  - siła ODśrodkowa, skierowana od jądra atomu na zewnątrz
  - siła przyciągania się ładunków, skierowana w stronę jądra.
  Zapiszmy to:
  
  \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e^2}{r^2}=m_e\frac{v^2}{r}
  
  Skracamy jedno "r" i obliczamy "v"
  
  v = \sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e^2}{m_e r}}
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku.
  Pisałem Ci w którymś z poprzednich zadań że wygodniej jest wymiar
  stałej dielektrycznej napisać w postaci: C^2 / (N * m^2)
  Wtedy wyrażenie pod pierwiastkiem ma wymiar:
  
  (N*m^2 / C^2) * C^2 / (kg * m) = (kg * m/s^2) * m / kg = m^2 / s^2
  czyli pierwiastek z tego daje wymiar [ v ] w m/s.
  
  Wstawiamy dane:
  
  v = \sqrt{\frac{1}{4\pi\cdot 8{,}854 \cdot 10^{-12}}\cdot\frac{0{,}16^2\cdot 10^{-36}}{9{,}11\cdot 10^{-31} \cdot 52{,}9\cdot 10^{-12}}}\,\approx\,2{,}2\cdot 10^6\,\mbox{m/s}
  
  Dużo? To i tak ponad 100 razy mniej niż prędkość światła, c=3*10^8 m/s.
  ==================================
  
  Zad. 5.
  Napiszmy wzory na siłę przyciągania się dwóch ładunków q1 i q2
  w odległości "r" w wodzie (siła Fw) i w powietrzu (siła Fp)
  
  F_w=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon_{rw}}\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\qquad\qquad F_p=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon_{rp}}\,\frac{q_1 q_2}{r^2}
  
  Jak widać równania różnią się tylko dwoma epsilonami.
  Dzielimy Fw / Fp. Wszystko się skraca i zostaje:
  
  \frac{F_w}{F_p} = \frac{\varepsilon_{ep}}{\varepsilon_{ew}} = \frac{1}{81}
  
  Czyli siła przyciągania się ładunków w wodzie jest 81 razy mniejsza
  niż w powietrzu.
  
  Większa względna przenikalność dielektryczna (ten epsilon_r) oznacza,
  że przy tych samych ładunkach zarówno natężenie pola elektrycznego
  jak i siła oddziaływania MALEJĄ, gdyż epsilon jest w mianowniku
  we wzorze na siłę (lub natężenie pola).
  Wykorzystuje się to w kondensatorach, ale tego pewnie jeszcze nie było?
  ==================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie