Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.9.2014 (09:31)

  Oznaczmy:
  t - czas wykonania zadanej pracy (w godzinach)
  n - ilość pracowników
  
  Zakładamy, że każdy z pracowników ma jednakową wydajność.
  Wtedy iloczyn
  
  r_g = t * n
  
  oznacza ilość "roboczogodzin" potrzebnych na wykonanie całej pracy
  (tyle godzin wykonywałby ją jeden pracownik).
  
  Wiemy, że gdy zamiast "n" będzie pracować n+4 robotników
  to czas skróci się do t-2.
  Iloczyn (ilość roboczogodzin) pozostanie oczywiście bez zmian, czyli ponownie:
  
  r_g = (t - 2)(n + 4)
  
  Analogicznie gdy robotników jest n-3 to czas rośnie do t +5
  
  r_g = (t + 5)(n - 3)
  
  Porównujemy prawe strony pierwszego i drugiego oraz pierwszego i trzeciego równania i dostajemy układ dwóch równań z niewiadomymi "t" i "n"
  
  t n = (t - 2)(n + 4)
  t n = (t + 5)(n - 3)
  
  Wymnażamy nawiasy
  
  t n = t n + 4t - 2n - 8
  t n = t n - 3t + 5n -15
  
  Skracamy iloczyny t n
  
  0 = 4t - 2n - 8
  0 = -3t + 5n -15
  
  Z pierwszego z tych równań mamy n = 2t - 4 ; wstawiamy do drugiego:
  
  0 = -3t + 5(2t - 4) - 15 ; czyli
  0 = -3t + 10t - 20 - 15 ; czyli
  7t = 35
  t = 5 godzin <------------- tyle czasu potrzeba
  
  n = 2*5 - 4 = 6 robotników <---------- tylu pracowało robotników.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie