Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.9.2014 (12:14)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  a) (2x+5)2-x(x+20)=0
  Rozumiem, że nawias z lewej strony jest do kwadratu, czyli
  (2x+5)^2-x(x+20)=0 ;?
  Podnosimy do kwadratu, wymnażamy nawias z prawej strony
  4x^2 + 20x + 25 - x^2 - 20x = 0 ; skracamy co się da
  3x^2 + 25 = 0
  Lewa strona jest zawsze dodatnia, brak rozwiązań
  (albo coś jest źle zapisane)
  =================================
  
  b) (2x-1)(2x+1)+2=9x-5x(x+3) ; wymnażamy nawiasy
  4x^2 - 1 + 2 = 9x - 5x^2 - 15x ; upraszczamy, przenosimy wszystko na lewą stronę
  9x^2 + 6x + 1 = 0 ; jest to pełny kwadrat:
  (3x + 1)^2 = 0
  Mamy podwójny pierwiastek x = - 1 / 3
  =================================
  
  c)-3(x-2)(x+4)>0
  Pozbywamy się minusa i trójki mnożąc przez -1/3 i zmieniając znak
  (x-2)(x+4) < 0
  To wyrażenie jest ujemne gdy
  
  -- pierwszy nawias jest ujemny, drugi dodatni czyli:
  x - 2 < 0 oraz x + 4 > 0 czyli x < 2 oraz x > -4.
  Daje to przedział x należy do (-4; 2)
  
  -- pierwszy nawias jest dodatni, drugi ujemny czyli:
  x - 2 > 0 oraz x + 4 < 0 czyli x > 2 oraz x < -4. Sprzeczność.
  
  Rozwiązaniem jest więc: x należy do (-4; 2)
  =================================
  
  d)-5(x-√ 2)(x+3 √2) ≥0
  Pozbywamy się minusa i piątki mnożąc przez -1/5 i zmieniając znak
  (x-√ 2)(x+3 √2) <= 0
  Rozwiązaniami są liczby x = √ 2 oraz x = -3 √2 (gdyż nierówność jest <=)
  Poza tym wyrażenie jest ujemne gdy:
  
  -- pierwszy nawias jest ujemny, drugi dodatni czyli:
  x - √2 < 0 oraz x + 3√2 > 0 czyli x < √2 oraz x > -3√2.
  Daje to przedział x należy do (-3√2; √2)
  
  -- pierwszy nawias jest dodatni, drugi ujemny czyli:
  x - √2 > 0 oraz x + 3√2 < 0 czyli x > √2 oraz x < -3√2. Sprzeczność.
  
  Rozwiązaniem jest więc obustronnie zamknięty przedział:
  x należy do [ -3√2; √2 ]
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie