Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.9.2014 (14:29)

  T1.
  Kalkulator w rękę i liczymy.
  
  tg(alfa) = 2.4 / 2.1 = około 1,1429
  
  Nie będę Ci pieprzył, jak policzyć tangens beta, bo jak w trójkącie prostokątnym alfa jest > 45 stopni (bo tg(alfa) > 1) to beta jest < 45 i jej tangens jest < 1.
  Z pierwszego rysunku mamy więc mistrza: alfa.
  Z drugiego rysunku: 2.7 > 2.4 więc liczymy większy z tangensów czyli
  
  tg(delta) = 2,7 / 2,4 = 1,125
  
  Z drugiego rysunku mistrzem jest delta ale tg(alfa) > tg(delta), jak widać.
  Czyli odp. A.
  ======================
  
  T2.
  Podchwytliwe - bo "najdłuższy" bok tego trójkąta to przeciwprostokątna.
  "Najkrótsza" jest jedna z przyprostokątnych (ma długość 4)
  Druga PRZYprostostokątna to:
  
  tg(alfa) * 4 = 1,5 * 4 = 6
  
  ("alfa" oznacz sobie tak, aby ten tangens powyżej był prawdą)
  
  Czyli mamy przyprostokątne 4 i 6.
  Z tw. Pitagorasa przeciwprostokątna to:
  
  pierwiastek(4^2 + 6^2) = pierwiastek(52) = 2 * pierwiastek(13)
  Czyli odp. D.
  PS: Brydżyści widząc "52/4" od razu widzą 13 i możliwe rozkłady kart.
  Polecam grę w brydża! :))
  ======================
  
  T3
  Odp. D.
  
  To jest natychmiastowe:
  Drugi kąt ostry to 90 - alfa [ "alfa" to pierwszy kąt ostry ]
  Wiadomo, że:
  
  tg(90 - alfa) = ctg(alfa) = 1 / tg(alfa) = 1 / 0,2 = 5.
  
  Jak za szybko napisałem te równości powyżej, to zobacz na rysunek w T1.
  tg(alfa) = 2,4 / 2,1
  ctg(alfa) = 2,1 / 2,4 i jest to to samo, co tg(beta)
  Ale alfa + beta = 90 bo trójkąt jest prostokątny.
  Widzisz, dlaczego napisałem "natychmiastowe" powyżej ?
  
  Pozdro - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 13.9.2014 (14:39)

    Cholera, coś pomyliłem w numeracji zadań.
    Ale komentarza jest tyle, że zrobisz zadania samodzielnie,
    Tylko pamiętaj:
    
    tangens = przyprostokątna naprzeciw kąta alfa
    dzielona przez drugą przyprostokątną.
    
    kotangens - odwrotnie
    
    kotangens = 1 / tangens dla KAŻDEGO kąta
    o ile nie jest to kąt prosty, bo wtedy tg = nieskończoność,
    fakt: ctg 90 = 0)
    
    W trójkącie prostokątnym jeśli tg(alfa) < 1 to alfa < 45
    (bardziej "ostry" kąt)
    
    Popróbuj!