Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.9.2014 (10:49)

  7a)
  Obliczamy tangensy kątów alfa, beta, gamma
  jako stosunek wysokości odpowiedniego trójkąta do jego podstawy.
  Tylko dla kąta alfa mamy dokładną wartość, pozostałe kąty liczymy na kalkulatorze
  (lub używamy tablic).
  
  tg(alfa) = 1 / 1 czyli tg(alfa) = 1. Odpowiada to kątowi 45 stopni
  
  tg(beta) = 1 / (1+1) czyli tg(beta) = 1/2. Kąt to około 26,6 stopnia
  
  tg(gamma) = 1 / (1+1+1) czyli tg(gamma) = 1/2. Kąt to około 18,4 stopnia
  
  
  7b)
  Z rysunku wynika, że [ zauważ, że sumujemy a+b oraz a+b+c ]
  
  a / 1 = ctg(50)
  
  (a + b) / 1 = ctg(30)
  
  (a + b + c) / 1 = ctg(20)
  
  Kotangensy liczymy kalkulatorem i mamy:
  
  a = ctg(50) = około 0,8391
  
  a + b = ctg(30) czyli b = ctg(30) - ctg(50) = około 0,8930
  
  a + b + c = ctg(20) czyli c = ctg(20) - ctg(30) = około 1,0154
  
  ==================================
  
  8)
  Trójkąty I, II, III są prostokątne więc jeden z kątów = 90 stopni.
  Kąt między poziomą kreską i przeciwprostokątną liczymy kalkulatorem.
  Znamy jego tangens (ilość kratek na pionowym boku dzielimy przez
  ilość kratek na poziomym boku).
  Oznaczmy ten kąt przez alfa. Drugi kąt ostry beta = 90 - alfa.
  
  8I)
  tg(alfa) = 5 / 3 ; czyli alfa = około 59,04 ; beta = 30,96
  
  8II)
  tg(alfa) = 5 / 7 ; czyli alfa = około 35,54 ; beta = 54,46
  
  8III)
  tg(alfa) = 1 / 14 ; czyli alfa = około 4,09 ; beta = 85,91
  
  8IV)
  Ten trójkąt NIE JEST równoramienny. Jego wysokość wynosi 3.
  Poprowadź tą pionową wysokość. Dzieli ona podstawę na odcinki 3 i 4 kratki.
  Ponownie liczymy tangensy jako stosunek wysokości do kawałka podstawy.
  
  tg(alfa, po lewej stronie) = 3 / 3 czyli tg(alfa) = 1 ; alfa = 45
  
  tg(beta, po prawej stronie) = 3 / 4 ; beta = około 36,87
  
  Trzeci kąt dostajemy odejmując sumę pozostałych od 180 stopni
  
  gamma = 180 - 45 - 36,87 = około 98,13
  
  8V)
  Ten trójkąt JEST równoramienny.
  Wysokość = 4, połowa podstawy = 1 więc
  
  tg(alfa, przy podstawie) = 4 / 1 ; alfa = około 75,96
  
  beta, przy wierzchołku, = 180 - 75,96 - 75,96 = [około 28,07
  
  8VI)
  Gdy przyjrzymy się ilości kratek to zauważymy, że lewy dolny bok przechodzi
  przez 4 kratki w poziomie i 4 kratki w pionie, jest więc nachylony pod kątem 45 stopni
  do pionowej linii.
  Podobnie prawy dolny bok przechodzi przez 3 i 3 kratki, też nachylony pod 45.
  
  Ten trójkąt jest więc prostokątny
  
  Długości boków liczymy z tw. Pitaborasa:
  długość lewego dolnego boku = 4 * pierwiastek(2)
  długość prawego dolnego boku = 3 * pierwiastek(2)
  
  tg(alfa, po lewej stronie) = [ 3 * pierwiastek(2) ] / [ 4 * pierwiastek(2) ] = 3 / 4 ; więc
  
  alfa = około 36,87
  
  beta, po prawej stronie = 90 - alfa = [około 53,13[/b]
  
  gamma = 90 stopni
  
  ====================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 1

  Jeff8 9.9.2014 (11:20)

  Rozwiązania w załączniku

  Załączniki

  • 78.doc (310 KB)
  • 78.docx (16 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie