Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.9.2014 (15:09)

  a)
  Oprocentowanie 6% w skali roku
  oznacza oprocentowanie (6 / 12) % czyli 0,5% miesięcznie.
  
  Stosujemy wzór na wartość kapitału po "n" okresach oprocentowania,
  jeżeli początkowy kapitał wynosił Ko
  
  K_n = K_0\,(1+r)^n
  
  gdzie "r" to wartość oprocentowania, ale już zamieniona na ułamek,
  czyli tutaj r = 0,005; Ko = 1000; Kn = 2000. Szukamy "n" dla którego:
  
  2000 = 1000\cdot (1+0{,}005)^n
  
  czyli dla jakiego "n" zachodzi ( po skróceniu przez 1000)
  
  2 = 1{,}005^n
  
  Zadanie rozwiązuje się albo z kalkulatorem, próbując kolejnych "n"
  albo stosując logarytmy, jeśli je mieliście, w taki sposób:
  
  n = lg(2) / lg(1,005) = około 139.
  
  Jest to liczba MIESIĘCY, dzielimy przez 12: 139 / 12 = około 11,6
  Czyli kapitał podwoi się po 12 latach (zaokrąglamy w górę).
  
  Zauważ, że to podwojenie NIE ZALEŻY od stanu początkowego; skróciliśmy 1000.
  ====================
  
  b)
  Takie samo rozumowanie, tylko teraz r = 3% / 12 = 0,0025.
  Ostatnie z równań ma postać:
  
  n = lg(2) / lg(1,0025) = około 278 miesięcy, czyli około 23,1 lat.
  Zaokrąglamy w górę:
  Kapitał podwoi się po 24 latach
  ====================
  
  Jak nie mieliście logarytmów to po prostu próbuj podnosić 1,005 lub 1,0025
  do kolejnych potęg na kalkulatorze i patrzeć kiedy wynik przekroczy 2.
  Np. w przypadku (a)
  
  1,005^100 = około 1,65. Za mało
  1,005^200 = około 2,71 Za dużo
  1,005^150 = około 2.11. Za dużo
  1,005^125 = około 1,86. Za mało
  1,005^140 = około 2.01. Za dużo, ale blisko
  1,005^139 = około 2.00024. Za dużo, ale baaardzo blisko
  1,005^138 = około 1,99. Teraz za mało.
  Czyli podwojenie nastąpi zaraz po 139 miesiącach, czyli niecałych 12 latach.
  
  
  
  
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie