Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 2.9.2014 (06:28)

  Niestety nie umiem podać "ogólnej" metody rozwiązywania zadań tego typu :(
  Głównie jest to "zauważanie" jakichś zależności (kwestia wprawy) i - tutaj - twierdzenie sinusów.
  Przepraszam za styl rozwiązania, ale akurat piszę program w języku "C"
  i myślę "nazwami zmiennych" typu: przeciwprostokątna_tego_trójkąta = ...
  Podstaw proszę to sobie jakąś literką i pooznaczaj wierzchołki figur A,B,C,D, wtedy napiszesz:
  |AC| = ... itd.
  
  4a)
  "Zauważamy" że trójkąt o bokach 2 i 2 jest prostokątny (bo pionowy odcinek o boku 2
  jest wysokością trapezu) więc jego przeciwprostokątna z tw. Pitagorasa ma długość
  
  przeciwprostokątna_tego_trójkąta = 2 * pierwiastek(2)
  
  Kąty ostre w tym trójkącie mają po 45 stopni więc kąt beta też ma 45 stopni, bo:
  beta = 180 - 90 - 45 = 45
  Czyli sin(beta) = pierwiastek(2) / 2
  
  sin(alfa) liczymy z tw. sinusów. Znamy długość boku naprzeciwko kąta alfa (patrz wyżej)
  czyli:
  
  sin(alfa) / [ 2 * pierwiastek(2) ] = sin(beta) / 3 ; stąd, po wstawianiu sin(beta)
  
  \sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}\sin\beta = \frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2}{3}
  
  =====================
  
  4b)
  "Zauważamy", że trójkąt z kątem alfa też jest prostokątny i jego podstawa = 4,
  a kąt beta jest też drugim kątem ostrym tego trójkąta
  (bo cała figura jest równoległobokiem). Czyli:
  
  sin(alfa) = 3 / 4
  
  Krótszy bok równoległoboku z tw. Pitagorasa to:
  
  krótszy_bok = pierwiastek(16 - 9) = pierwiastek(7) ; czyli
  
  sin(beta) = pierwiastek(7) / 4
  =====================
  
  4c)
  "Zauważamy", że w rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym.
  Wobec tego trójkąt zawierający kąty alfa i beta jest prostokątny,
  ma przyprostokątne = 1 i 2, czyli przeciwprostokątną (tw. Pitagorasa) równą:
  
  przeciwprostokątna = pierwiastek(1 + 4) = pierwiastek(5) ; więc:
  
  sin(alfa) = 1 / pierwiastek(5) = pierwiastek(5) / 5
  
  sin(beta) = 2 / pierwiastek(5) = 2*pierwiastek(5) / 5
  =====================
  
  4d)
  Proszę zgłoś to zadanie oddzielnie, bo tu jednak potrzebny jest rysunek itp,
  a ten tekst staje się za długi. (czytaj: "nie mam szybkiego pomysłu")
  Moim zdaniem ten odcinek o długości 1
  i ukośna kreska są psu na budę bo podane boki 3,4,5 jednoznacznie
  wyznaczają trapez (spróbuj narysować z wierzchołka przy kącie alfa okrąg o promieniu 4,
  z wierzchołka przy kącie beta okrąg o promieniu 5.
  Z wielu linii prostych równoległych do podstawy trapezu tylko jedna ma długość 3,
  (nie licząc lustrzanego odbicia) i "usztywnia" całą konstrukcję, więc kąty alfa, beta
  są ściśle określone.
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 1

  werner2010 2.9.2014 (15:29)

  rozwiązania poniżej

  Załączniki

  • zad_a_b.pdf (269 KB)
  • zad_c_d.pdf (122 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie