Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  Konto usunięte 22.8.2014 (15:48)

  Wiedząc , że sin alfa = -1/3 oraz , że 3pi/2<alfa<2pi , oblicz cos (2pi/3+alfa).
  
  dla ułatwienia zamieniam na stopnie:
  
  założenie :270º<α<360º , czyli czwarta ćwiartka- sin jest ujemny , a cos jest dodatni.
  
  cos (2pi/3+alfa)=cos(120º+α)
  cos120º=cos(180º-60º)=-cos60º=-1/2
  sin120º=sin(180º-60º)=sin60º=√3/2
  
  sinα=-1/3
  korzystam z jedynki trygonometrycznej:
  sin²α+cos²α=1
  (-1/3)²+cos²α=1
  1/9 +cos²α=1
  cos²α=1 - 1/9
  cos²α=8/9
  cosα=√8/3
  
  wzór na cos sumy dwóch kątów:
  cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
  zatem:
  cos(120º+α)=cos120ºcosα-sin120ºsinα=(-1/2)*√8/3 - √3/2*(-1/3)=
  =-√8/6-(-√3/6)=-√8/6+√3/6=(-√8+√3)/6

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie