Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 25.6.2014 (15:11)

  Oznaczenia danych - jak w treści zadania, poza tym:
  długość nitek oznaczmy przez duże L, bo małe się myli.
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  k = 9 * 10^9 N * m^2 / C^2 - stała do obliczania siły elektrostatycznej
  
  Szukamy ładunku q każdej z kulek.
  
  Zrób proszę rysunek.
  Na każdą z kulek działają takie siły:
  -- siła ciężkości Q pionowo w dół
  -- siła F odpychania elektrostatycznego poziomo
  -- siła N napięcia nitki na ukos w górę wzdłuż nitki
  
  Wypadkowa tych sił daje zero bo układ jest w równowadze, więc **UWAGA**
  -- wypadkowa sił Q i F musi mieć zwrot "wzdłuż nitki".
  To jest podstawa do rozwiązania tego zadania.
  
  Z geometrii wynika, że:
  
  tg(beta) = F / Q [ gdzie beta to połowa kąta alfa czyli 30 stopni ]
  
  Siła Q = mg, natomiast siłę F obliczymy ze wzoru
  
  F = k q^2 / d^2 ; gdzie:
  k - stała podana na początku
  d - odległość kulek
  q - szukany ładunek pojedynczej kulki
  
  Zauważ, że d/2 = L * sin(beta) czyli d = 2L * sin(beta). Zbieramy to do kupy:
  
  \mbox{tg}\beta=\frac{k\,\frac{q^2}{d^2}}{mg}= \frac{k\,\frac{q^2}{(2L\sin\beta)^2}}{mg}=\frac{k}{4mgL^2\sin^2\beta}\,q^2
  
  Stąd:
  
  q=\sqrt{\frac{4mg\,L^2\,\sin^2\beta\,\mbox{tg}\,\beta}{k}}
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku.
  Iloczyn m * g daje niutony, więc pod pierwiastkiem jest:
  
  [ q^2 ] = (N * m^2) / (N * m^2 / C^2) = C^2 ; z czego pierwiastek daje kulomb.
  
  Wstawiamy dane, pamiętaj, że beta to połowa alfa, 30 stopni,
  no i trzeba m = 1g zamienić na m = 0,001 kg ; oraz 25 cm na 0,25 m
  
  q=\sqrt{\frac{4\cdot 0{,}001\cdot 10\cdot 0{,}25^2\cdot\sin^2 30^{\circ}\cdot\mbox{tg}\,30^{\circ}}{9\cdot 10^9}}\,\approx\,2\cdot 10^{-7}\,\mbox{C}}
  
  jeśli się nie walnąłem w obliczeniach :)
  
  W razie czego pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie