Treść zadania
Autor: marrtu Dodano: 19.6.2014 (12:19)
Indukcja matematyczna
Udowodnij, że dla 2+4+6+...+2k=k(k+1) dla n>/1 nEN
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Rekurencja / indukcja
Znajdź postać jawną ciągu a od liczby naturalnej n
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: ~xyzz 21.11.2015 (22:27) |
Podobne materiały
Przydatność 60% Indukcja elektromagnetyczna
Doświadczenie Faradaja- obserwujemy zmianę energii mechanicznej w elektryczną. Podczas zbliżania i oddalania magnesu, wskazówka miniamperomierza wychyla się raz w jedną, raz w druga stronę. W zamkniętym obwodzie, umieszczonym w zmiennym polu magnetycznym, płynie prąd elektryczny. Poruszając magnesem, zmieniamy pole magnetyczne, co powoduje wyindukowanie sie prądu w zwojnicy....
Przydatność 60% Indukcja matematyczna - zadania
Oto garść zadań z bardzo ciekawej gałęzi matematyki jaką jest zasada indukcji matematycznej. Zadania opracowałem na potrzeby zajęć z moimi uczniami. Może się komuś przydadzą. Zadania wraz z rozwiązaniami zamieszczone są w dwóch plikach: Indukcja_zadania.pdf oraz Indukcja_rozwiązania.pdf
Przydatność 50% Omów własnymi przykładami: Błędy związane z umiejętnością przekazywania i umiejętnością przekonywania. Rodzaje wnioskowań zawodnych (wnioskowanie redukcyjne, indukcja niezupełna z kanonami Milla, wnioskowanie z analogii)
Jedną z wielu przyczyn popełniania błędów związanych z umiejętnością przekazywania jest wieloznaczność słów. Istnieje wiele słów posiadających więcej niż jedno znaczenie, czyli homonimów. Jednak spośród wielu znaczeń zazwyczaj jedno jest główne, inne to poboczne rzadziej używane, przenośne, niejednokrotnie żartobliwe. Np. ,,pieskie życie’’, ,,żyć jak pies z...
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 23.6.2014 (11:00)
Ten zapis powinien być nieco inny:
\sum\limits_{k=1}^n\,(2k)=n(n+1)\qquad\mbox{dla}\qquad (n \in N)\,\wedge\, (n\geqslant 1)
Krok 1, dla n = 1
Lewa strona = 2
Prawa strona = 1 * (1 +1) = 2
Równość jest spełniona
Krok 2.
Zakładamy, że równość jest prawdziwa dla n.
Dla n + 1 lewa strona jest równa:
L = \sum\limits_{k=1}^{n+1}\,(2k) = \sum\limits_{k=1}^n\,(2k)+ 2(n+1)
Sumę od 1 do n podstawiamy (z założenia indukcyjnego) jako n(n+1)
L = n(n+1) + 2(n+1) = (n+1)(n+2)
a to jest równe prawej stronie gdy za n wstawimy n+1.
Koniec dowodu.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie