Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 12.6.2014 (14:02)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  a)
  x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 4 + 3 = (x - 2)^2 - 1 <---- postać kanoniczna
  Postać iloczynowa: rozwiązujemy równanie:
  (x - 2)^2 - 1 = 0 ; stąd:
  (x - 2)^2 = 1 ; czyli:
  
  albo x - 2 = 1 ; stąd x1 = 3
  albo x - 2 = -1 ; stąd x1 = 1
  
  x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) <--- postać iloczynowa
  
  b)
  -x^2 + 3x + 4 = -(x - 3/2)^2 + 9/4 + 4 = -(x - 3/2)^2 + 25/4 <---- postać kanoniczna
  Postać iloczynowa: rozwiązujemy równanie:
  -(x - 3/2)^2 + 25/4 = 0 ; stąd:
  (x - 3/2)^2 = 25/4 ; czyli:
  
  albo x - 3/2 = 5/2 ; stąd x1 = 4
  albo x - 3/2 = -5/2 ; stąd x1 = -1
  
  -x^2 + 3x + 4 = - (x - 4)(x + 1) <--- postać iloczynowa
  
  ========================
  
  Uwaga:
  Metoda zamieniania na postać kanoniczną jak masz x^ - bx + coś_tam
  Bierzesz (x - b/2)^2. To podniesione do kwadratu daje:
  
  (x - b/2)^2 = x^2 -bx + b^2/4. Ten kawałek "b^2/4" trzeba odjąć i dodać coś_tam.
  
  Przyznaję, że gdy przy x^2 jest minus albo liczba inna niż 1 to trzeba uważać,
  ale jest to prostsza metoda niż zapamiętywanie wzorów na wierzchołek paraboli.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie