Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.6.2014 (16:51)

  Zadanie 2 z zestawu.
  Zobaczmy, co to za figura.
  Proste 2x + y - 11 = 0 oraz x - 2y + 2 = 0 spełniają w punkcie przecięcia
  oba równania. Rozwiązaniem układu:
  
  2x + y - 11 = 0
  x - 2y + 2 = 0
  
  jest punkt A(4; 3) który leży na lewo od prostej x = 5.
  
  Wobec tego szukanym obszarem jest trójkąt o wierzchołkach A, B, C, gdzie:
  
  B: Przecięcie prostej 2x + y - 11 = 0 z prostą x = 5, co daje B(5; 1)
  C: Przecięcie prostej x - 2y + 2 = 0 z prostą x = 5, co daje C(5; 7/2)
  
  Podstawą tego trójkąta jest odcinek BC mający w pionie długość:
  |BC| = 7/2 - 1 = 5/2
  
  Wysokością trójkąta jest odległość punktu A od prostej x = 5.
  Oznaczmy ją "h".
  Odległość punktu A(4,3) od pionowej prostej x = 5 wynosi h = 1
  
  Pole trójkąta:
  P = (1/2) * 1 * 5/2 = 5 / 4
  
  Obyło się bez całkowania.
  ========================================
  
  Zadanie 3 z zestawu. Nie wiem, jaką metodą liczycie wyznacznik 3x3,
  napisałem go po prosty "z definicji"
  
  det A = 1 * 1 - (-1) * 3 = 4
  
  det B = 1*0*0 + 2*(-2)*2 + (-2)*1*1 - 2*0*1 - 2*(-2)*0 - 1*(-2)*1 = - 8
  ========================================
  
  Zadanie 1 z zestawu.
  
  a)
  Podstawiamy t = x^2 + 5 ; wtedy dt = 2x dx ; mamy całkę:
  (całka z logarytmu na pewno była na ćwiczeniach, robimy ją przez części,
  pomijam szczegóły)
  
  \int 2x\,\ln(x^2+5)\,dx = \int \ln t\,dt = t\,\ln t - t = (x^2 + 5)[\ln(x^2 + 5) - 1] + C
  
  b)
  Podstawiamy t = x^3 + 6 ; wtedy dt = 3x^2 dx ; mamy całkę:
  
  \int\frac{x^2}{x^3+6}\,dx=\int\frac{(1/3)\,dt}{t} = \frac{1}{3}\ln t = \frac{1}{3}\ln(x^3+6)+C
  
  c) Chyba oczywiste!!! Wychodzi 3sin(x) + C
  Podobnie (d). Wychodzi (1/6)x^6 + (3/4)x^4 - 2x + C
  
  e)
  Stosujemy całkowanie przez części.
  Funkcją, którą będziemy różniczkować jest 3x.
  Całkujemy funkcję e^x, z której całka to też e^x. Wobec tego:
  
  \int 3xe^x\,dx = 3xe^x - \int 3e^x\,dx = 3xe^x - 3e^x = 3(x-1)e^x + C
  
  ========================================
  
  Proszę zamieść zadanie 4 oddzielnie, bo tego jest strasznie dużo!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie