Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 2.6.2014 (21:34)

  Nie sugerujmy się, że 12, 4*pierwiastek(2) i 4*pierwiastek(3) to boki trójkąta,
  co natychmiast daje odpowiedź h = 4 [ bo krótszy bok przy kącie 45 stopni
  to h*pierwiastek(2) ], ale policzmy to systematycznie.
  
  Oznacz proszę wierzchołki trójkąta następująco:
  A - wierzchołek przy kącie 45 stopni
  B - wierzchołek przy nieoznaczonym kącie
  C - wierzchołek przy kącie 105 stopni.
  Poza tym punkt przecięcia się wysokości h z bokiem AB oznacz przez D.
  
  Nieoznaczony kąt przy wierzchołku B jest równy:
  
  180 = 105 - 45 = 30 stopni.
  
  Trójkąt ACD jest prostokątny wobec tego:
  |AD| = h * ctg(45) = h
  |AC| = h / sin(45) = h * pierwiastek(2)
  
  Trójkąt BCD jest prostokątny wobec tego:
  |BD| = h * ctg(30) = h * pierwiastek(3)
  |BC| = h / sin(30) = 2 h
  
  Razem obwód, wyrażony poprzez h wynosi:
  |AD + |AC| + |BC| + |BD| = [ 3 + pierwiastek(2) + pierwiastek(3) ] * h
  
  Z zadania wiadomo, że ten obwód to 12 + 4*pierwiastek(2) + 4*pierwiastek(3)
  
  Wobec tego:
  
  h = \frac{12 + 4\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{4\cdot(3+\sqrt{2}+\sqrt{3})}{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}} = 4

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie