Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 31.5.2014 (12:40)

  zadanie 12. oblicz jaka jest najmniejsza , a jaka najwieksza wartosc funkcji y=-x^2 -2x-2 dla argumentów z przedziału:
  a. <0,2>
  b.<-2,0>
  c.<-2,2>
  
  Zobaczmy, jaki jest wykres tej funkcji.
  Przy x^2 jest minus więc jest to parabola w kształcie odwróconego "U".
  Ma gdzieś maksimum.
  Aby je znaleźć zamieniamy wzór funkcji na postać kanoniczną.
  NIE musisz pamiętać skomplikowanych wzorów z deltą itp, tylko zauważać:
  
  Przy x jest współczynnik 2 więc:
  
  y = - ( x^2 + 2x ) - 2 = - [ (x + 1)^2 - 1 ] - 2 = - (x + 1)^2 + 1 - 2
  
  y = - (x + 1)^2 - 1 <-------- postać kanoniczna.
  
  Widzisz moje rozumowanie? Najpierw wyciągnąłem minus przed nawias,
  potem zapisałem x^2 + 2x jako (x + 1)^2 - 1.
  To +1 wziąłem ze wzoru: (a+b)^2 = a^2 _ 2ab + b^2,
  czyli podzieliłem przez 2 współczynnik przy x.
  Wyrażenie (x+1)^2 "spełnia" mi kawałek "x^ + 2x", ale dorzuca dodatkowe 1,
  które muszę odjąć. Dlatego liczyłem jak wyżej.
  
  Teraz o funkcji wiemy, że ma maksimum w x = -1 i wynosi ono y = -1.
  Na lewo od x = -1 funkcja jest rosnąca, na prawo malejąca.
  Możemy rozwiązywać zadanie.
  
  a)
  Ten przedział leży na prawo od x = -1, funkcja maleje, więc:
  największa wartość dla x = 0 wynosi: f(0) = -2
  najmniejsza wartość dla x = 2 wynosi: f(2) = -10
  
  b)
  Ten przedział zawiera maksimum funkcji więc
  największa wartość f(-1) dla x = -1 wynosi - 1
  Aby ustalić najmniejszą wartość liczymy f(x) na końcach przedziału:
  najmniejsza wartość f(-2) = f(0) = -2
  (zauważ, że punkty x=-2 i x = 0 są symetryczne względem x=-1
  i wartość funkcji będzie identyczna).
  
  c)
  Tu już nie ma symetrii. Przedział zawiera maksimum więc:
  największa wartość f(-1) dla x = -1 wynosi - 1
  Na końcach przedziału:
  f(-2) = -2 ; f(2) = -10
  najmniejsza wartość dla x = 2 wynosi: f(2) = -10
  ===================
  
  Zwróć uwagę, że trochę wysiłku włożonego w znalezienie postaci kanonicznej
  zwraca się przy pozostałych podpunktach zadania. Warto!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie