Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 31.5.2014 (11:04)

  Średnia się zgadza, 5.6.
  
  Suma kwadratów odchyleń od średniej:
  (4.8-5.6)^2 + (5.5-5.6)^2 + (6.2-5.6)^2 + (5.0-5.6)^2 + (6.5-5.6)^2 = 2.18
  
  Teraz jest taki niuans: Aby policzyć odchylenie standardowe dzieli się sumę kwadratów
  NIE przez N, ale przez N - 1.
  Gdy N jest małe to trochę zmienia wynik, niewiele, ale jednak.
  W sieci jest wiele uzasadnień takiego postępowania, pisz na priv w razie pytań.
  
  Czyli odchylenie standardowe (SD, "standard deviation")
  SD = pierwiastek [ 2.18 / (5 - 1) ] = około 0,74 [ jak widzisz: więcej niż 0.66 ]
  
  Dalej zrobiłaś poprawnie.
  Wartość t dla N - 1 stopni swobody i alfa = 0.1 to faktycznie 2,132,
  dzielimy SD przez pierwiastek(5) - to daje błąd średniej, o niego nam chodzi,
  samo SD to błąd pojedynczego pomiaru
  
  5.6 - 2,132 * 0.74/pierwiastek(5) < m < 5.6 + 2,132 * 0.74/pierwiastek(5)
  
  W przybliżeniu: 4.9 < m < 6.3
  
  Więcej niż 2 cyfr znaczących nie ma sensu podawać w takich oszacowaniach,
  bo zauważ, że sam błąd średniej = 0.74 / pierwiastek(5) = około 0.3.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 31.5.2014 (11:32)

    Jeszcze o tym dzieleniu przez N-1 przy obliczaniu SD (nie mogę już edytować tekstu powyżej, czas 15 minut minął.). Idea jest taka:
    GDYBYŚ znała dokładną wartość średniej i wariancję to mogłabyś ocenić zakres możliwych wyników z krzywej Studenta w ogóle nie wykonując pomiarów.
    Ale NIE znasz średniej, jedynie ją szacujesz.
    Narysuj sobie krzywą Gaussa (ten "dzwon"), zamknij oczy i zaznacz 5 punktów, starając się - ale nie za bardzo - by leżały w okolicy maksimum krzywej Gaussa. Czy średnia z tych punktów NA PEWNO pokrywa się z tym maksimum? Jeżeli uczciwie zamknęłaś oczy - to nie pokrywa się.
    Dlatego takie pojedyncze doświadczenie, 5 wyników, NIE da dokładnej średniej, rozmycie wyników (czyli SD) jest większe niż pierwiastek z sumy kwadratów dzielonej przez N.
    Dokładne obliczenia (i symulacja komputerowa, znalazłem taką w sieci) mówią, że trzeba dzielić przez N-1.