Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 27.5.2014 (12:25)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Mamy podawać PRZYKŁADY takich funkcji, dlatego od razu warto przyjąć,
  że współczynnik przy x^2 jest równy 1 lub -1, czyli funkcja ma postać:
  f(x) = x^2 + bx + c lub f(x) = -x^2 + bx + c
  
  Zadanie 13.
  
  a)
  Wiemy, że funkcja ma minimum (wierzchołek) w punkcie x = -2
  czyli współczynnik przy x^2 jest dodatni. Weźmy więc postać kanoniczną:
  
  f(x) = (x + 2)^2
  
  i po wymnożeniu nawiasu mamy postać ogólną:
  
  f(x) = x^2 + 4x + 4
  ===============================
  
  b)
  Wiemy, że funkcja ma maksimum (wierzchołek) w punkcie x = 3
  czyli współczynnik przy x^2 jest ujemny i wartość funkcji wynosi wtedy -3.
  Weźmy więc postać kanoniczną:
  
  f(x) = - (x - 3)^2 - 3
  
  i po wymnożeniu nawiasu mamy postać ogólną:
  
  f(x) = -x^2 + 6x - 12
  ===============================
  
  c)
  Wiemy, że funkcja ma maksimum w pewnym punkcie x = A,
  wartość maksimum wynosi 2, współczynnik przy x^2 jest ujemy,
  weźmy więc postać kanoniczną :
  
  f(x) = - (x + A)^2 + 2
  
  Korzystamy z drugiej informacji, że dla x = 0 mamy mieć y = -3.
  Podstawiamy x = 0 do wzoru funkcji:
  
  -3 = - (0 + A)^2 + 2 ; czyli
  
  -5 = -A^2 ; stąd A = pierwiastek(5) [ to jest przykład, jeden wystarczy! ]
  
  Postać kanoniczna:
  
  f(x) = - (x + pierwiastek(5) )^2 + 2
  
  i po wymnożeniu nawiasu mamy postać ogólną:
  
  f(x) = -x^2 - 2x * pierwiastek(5) - 3
  ===============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie