Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.5.2014 (14:05)

  Dane:
  s = 150 km = 150000 m - odległość miast
  vx = 4 m/s - prędkość łódki X względem wody
  vy = 6 m/s - prędkość łódki Y względem wody
  w = 2 m/s - prędkość wody
  t1 = 15 minut = 900 s - opóźnienie łódki Y
  
  Szukamy czasu t do chwili spotkania łódek i odległości x
  miejsca spotkania od miasta A.
  
  W zadaniu nie jest powiedziane czy woda (rzeka?) płynie od A do B
  czy odwrotnie. Powiedzmy, że prąd rzeki jest skierowany od A do B,
  czyli "pomaga" łódce X i utrudnia ruch łódki Y.
  
  Podzielmy trasę od A do B na odcinki i nazwijmy je tak:
  
  A---------- x1 --------- P------------- x2 ---------- S ------------------------- B
  
  Odcinek AP to droga którą łódka X pokonuje sama (bo łódka Y czeka).
  Jeśli prąd rzeki jest skierowany od A do B to prędkość vx łódki X
  sumuje się z prądem rzeki. Czas przepłynięcia przez łódkę X tego odcinka to t1
  czyli
  
  x1 = (vx + w) * t1
  
  Odcinek PS to droga którą przebywa łódka X do chwili spotkania
  (w punkcie S). Oznaczmy przez t2 czas gdy łódka X płynie od P do S.
  Mamy kolejny związek, podobny do poprzedniego:
  
  x2 = (vx + w) * t2
  
  W tym samym czasie t2 łódka Y płynie od B do S.
  Ma do pokonania drogę s - x1 - x2 (patrz rysunek powyżej)
  ale jej prędkość wynosi jedynie vy - w, bo płynie pod prąd.
  Z tego mamy trzeci związek:
  
  s - x1 - x2 = (vy - w) * t2
  
  Mamy 3 równania i 3 niewiadome: x1, x2 oraz t2.
  Zauważ, że odległość x1 + x2 to szukana odległość od A do S,
  a suma czasów t1 + t2 to szukany czas do chwili spotkania
  licząc od momentu gdy w drogę wyruszyła łódka X.
  
  Dodajmy stronami dwa pierwsze równania:
  
  x1 + x2 = (vx + w) * t1 + (vx + w) * t2
  
  Oznaczając przez x sumę x1 + x2 i przez t sumę t1 + t2 możemy zapisać
  to samo krócej:
  --------------------------------------------- stąd powinno się zacząć rozwiązanie !!!
  x = (vx + w) * t
  
  W trzecim ze startowych równań też połączymy x1 + x2 razem,
  a czas t2 zapiszemy jako t - t1. Dostajemy:
  
  s - x = (vy - w) * (t - t1)
  
  To są już tylko dwa równanie z 2 niewiadomymi x oraz t.
  
  W zasadzie można od razu napisać te dwa równania,
  bo w sumie położenie punktu P jest nieistotne i powiedzieć,
  że łódka X płynęła od A do punktu S w czasie t,
  a łódka Y płynęła od punktu B do S w czasie t - t1.
  
  Ale już tyle się napisałem, to niech zostanie
  
  Na pewno umiesz te równania rozwiązać. Wyniki są takie:
  
  x = \frac{[s+t_1(v_y-w)](v_x + w)}{v_x + v_y}
  
  oraz
  
  t = \frac{s + t_1(v_y - w)}{v_x+v_y}
  
  Jeżeli odległość AB wyrazimy w metrach i czas t1 w sekundach
  to po podstawieniu danych dostaniemy (zakładając prąd rzeki od A do B)
  
  x = 92160 m = 92,16 km oraz t = 15360 s = 4 h 16 min.
  
  Natomiast zakładając, że rzeka płynie od B do A (wystarczy podstawić w = -2
  we wzorach) dostajemy:
  
  x = 31440 m = 31,44 km oraz t = 15720 s = 4 h 22 min.
  
  Jak widać czasy są zbliżone, natomiast odległości od A zupełnie różne.
  Wynika to stąd, że łódka X płynie wolniej niż Y, a jeszcze płynie pod prąd.
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie