Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 8.5.2014 (07:33)

  Poprzednio się czepiałem o brak trzeciego wymiaru akwarium, ale wczytałem się w zadanie i widzę, że chodzi o siłę działającą tylko na jedną ściankę, nie na wszystkie. Jednak nadal nie wiadomo, co jest wysokością, co szerokością tej ścianki, a wynik liczbowy od tego zależy. Przyjmijmy więc, że akwaria są raczej "bardziej szersze niż wyższe" i oznaczmy dane tak:
  
  Dane:
  H = 20 cm = 0,2 m - wysokość ścianki
  L = 30 cm = 0,3 m - szerokość ścianki
  d = 1000 kg/m^3 - gęstość wody
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  Szukamy siły F działającej na ściankę.
  
  NIE można bezpośrednio zastosować wzoru "siła = ciśnienie * powierzchnia"
  bo niby jakie ciśnienie? Ciśnienie rożnie wraz z głębokością!
  Ale podzielmy ściankę na poziome paski w taki sposób:
  
  ----------------------------------- <-- tu ciśnienie jest zerowe, głębokość h=0
  --\--------------------------------
  ----\------------------------------ <-- tu ciśnienie jest średnie, głębokość h=H/2
  ------\-----------------------------
  --------\-------------------------- <-- tu ciśnienie jest największe, głębokość h=H
  
  Te ukośne kreski to ciśnienie, ich odległość od lewej strony pokazuje,
  jak ciśnienie rośnie. Ciśnienie p rośnie wraz z głębokością h w/g wzoru:
  
  p = d g h
  
  Widzisz analogię z ruchem jednostajnie przyspieszonym, gdzie prędkość rosła liniowo z upływem czasu, a do wyznaczenia drogi używało się prędkości średniej? Tutaj jest tak samo, użyjemy ciśnienia średniego, czyli ciśnienia na głębokości h = H/2. Dalej jest już prosto:
  
  Siła = powierzchnia * ciśnienie, więc gdy:
  
  powierzchnia S = L * H (to jest powierzchnia ścianki)
  ciśnienie średnie p_sr = d * g * H / 2
  to siła F jest równa ( w nawiasach masz powierzchnię i średnie ciśnienie)
  
  F = S * p_sr = (L * H) * (d * g * H / 2) = (1/2) d g L H^2
  
  Wymiar wyniku to:
  
  [ F ] = kg/m^3 * m/s^2 * m * m^2 = kg * m/s^2 = N
  
  Wstawiamy dane (zamieniamy cm na metry !!!)
  
  F = (1/2) * 1000 * 10 * 0,3 * 0,2^2 = 60 N
  
  ============================
  UWAGI:
  1) Zauważ, że jeżeli zmienimy miejscami dane H i L to dostaniemy 90 N.
  2) Tylko dlatego wolno użyć "ciśnienia średniego", że rośnie ono liniowo
  wraz z głębokością, tak, jak prędkość w ruchu jedn. przysp. w czasie.
  3) Gdybyśmy liczyli nacisk na DNO akwarium, to wzór byłby inny,
  wtedy potrzebne byłyby 3 wymiary.
  4) W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie