Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.5.2014 (10:19)

  Dane:
  ds = 7,5 g/cm^3 - masa właściwa stali
  dk = 0,2 g/cm^3 - masa właściwa korka
  dw = 1 g/cm^3 - masa właściwa wody
  (czyli gęstości, wygodniej mi nie używać greckiej litery "ro").
  
  Oznaczmy: ms - masa stali, mk - masa korka, szukamy stosunku ms/mk
  
  Oznaczmy jeszcze: Vs - objętość stali, Vk - objętość korka
  (bez obaw, skrócą się)
  
  Wyobraźmy sobie stalową kulkę podwieszoną na korku.
  Zarówno na stal jak i na korek działają:
  -- siła ciężkości pionowo w dół
  -- siła wyporu pionowo w górę
  Ale dla stali wypadkowa tych sił jest skierowana w dół (stal tonie)
  a dla korka jest skierowana w górę (korek wypływa).
  Jak połączymy ten układ razem to (liczbowo) RÓŻNICA ciężkości i wyporności
  musi być taka sama.
  Niestety jeszcze parę oznaczeń:
  Qs - siła ciężkości (w dół) działająca na objętość Vs stali
  Ws - siła wyporu (w górę) działająca na objętość Vs stali
  Qk - siła ciężkości (w dół) działająca na objętość Vk korka
  Wk - siła wyporu (w górę) działająca na objętość Vk korka
  
  Z tego, co pisaliśmy poprzednio ma zachodzić równość:
  
  Qs - Ws = Wk - Qk
  
  Siły ciężkości są równe masa razy przyspieszenie ziemskie, Q = m * g
  a siły wyporu z prawa Archimedesa to W = dw * V * g
  Powyższe równanie możemy więc zapisać tak
  
  ms * g - dw * Vs * g = dw * Vk * g - mk * g
  
  Skracamy "g" i zapisujemy objętości V jako m / d (z odpowiednimi indeksami)
  
  ms - dw * (ms / ds) = dw * (mk/dk) - mk ; wyciągamy ms i mk przed nawiasy
  
  ms * (1 - dw/ds) = mk * (dw/dk - 1)
  
  Z tego liczymy ms/mk i podstawiamy dane:
  
  \frac{m_s}{m_k} = \frac{\frac{d_w}{d_k}-1}{1-\frac{d_w}{d_s}}= \frac{\frac{1}{0{,}2}-1}{1-\frac{1}{7{,}5}} \,\approx\, 4{,}6

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie