Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.5.2014 (12:48)

  Dane:
  m = 1,25 kg - masa ciężarka
  \Delta L = 0,2 m - początkowe wydłużenie sprężyny
  A = 0,08 m - amplituda drgań
  x = 0,04 m - wychylenie (potrzebne do punktu b)
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  Informacja o wydłużeniu sprężyny o \Delta L jest potrzebna
  do znalezienia współczynnika sprężystości "k".
  W stanie równowagi (po wydłużeniu sprężyny) na ciężarek działa w dół
  siła ciężkości mg, w górę siła sprężystości. Wartości tych sił są równe,
  co zapisujemy jako:
  
  k\Delta L = mg \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad k = \frac{mg}{\Delta L}= \frac{1{,}25\cdot 10}{0{,}2} = 62{,}5\,\mbox{N/m}
  
  Mając "k" możemy rozwiązywać zadanie dalej.
  =========================================
  
  a)
  Okres drgań T jest określany wzorem (podstawiamy masę z zadania
  i "k" policzone wyżej)
  
  T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\cdot\sqrt{\frac{1{,}25}{62{,}5}}\,\approx\,0{,}89\,\mbox{s}
  
  Wymiar [ T ] jest niemiły do liczenia:
  
  [T]=\sqrt{\frac{kg}{N/m}} = \sqrt{\frac{kg}{(kg\cdot m/s^2)/m}} = \sqrt{s^2}=s
  
  =========================================
  b)
  Zastosujemy zasadę zachowania energii
  (jeśli na lekcji był gotowy wzór na prędkość, to skorzystaj z niego).
  W stanie maksymalnego wychylenia (o amplitudzie A) energia potencjalna
  układu jest równa:
  
  E = \frac{1}{2}kA^2
  
  Gdy wychylenie zmaleje do "x" to część tej energii zamieni się
  na energię kinetyczną. Oznaczamy prędkość ciężarka przez "v" i mamy:
  
  \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}kx^2 + \frac{1}{2}mv^2
  
  stąd po skróceniu 1/2 liczymy v
  
  v = \sqrt{\frac{k(A^2-x^2)}{m}} = \sqrt{\frac{62{,}5\cdot(0{,}08^2-0{,}04^2)}{1{,}25}}\,\approx\,0{,}49\,\mbox{m/s}
  
  Wymiar wyniku też liczy się niemiło:
  
  [v]=\sqrt{\frac{N/m\cdot m^2}{kg}}=\sqrt{\frac{(kg\cdot m/s^2)\cdot m}{kg}}=\sqrt{\frac{m^2}{s^2}} = \frac{m}{s}
  =========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie