Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.5.2014 (13:19)

  W tym zadaniu odwołajmy się do wzorów podanych pewnie na lekcji.
  Jeśli wychylenie opisywane jest równaniem:
  
  x(t) = A\sin(\omega t + \varphi)
  
  gdzie A - amplituda, \omega - prędkość kątowa, \varphi - faza
  
  to prędkość liniowa v(t) jest opisywana równaniem:
  
  v(t) = A\,\omega\,\cos(\omega t + \varphi)
  
  W naszym zadaniu \omega = \pi 1/s.
  Gdy wychylenie x(t) jest równe amplitudzie
  to wartość funkcji sinus wynosi 1, co odpowiada kątowi pi/2. Mamy więc,
  oznaczając przez t1 szukany czas:
  
  \omega t_1 + \varphi= \pi / 2 \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad t_1 = \frac{\pi/2-\varphi}{\omega}= \frac{\pi/2-\pi/6}{\pi} = \frac{1}{3}\,\mbox{s}
  
  Z drugiego ze wzorów liczymy prędkość, ale tu nie ma co liczyć:
  Gdy sin kąta = 1 to cos = 0 więc szukana prędkość v1 = zero.
  
  Na przyspieszenie a(t) jest kolejny wzór:
  
  a(t) = -A\,\omega^2\,\sin(\omega t + \varphi)
  
  Ponownie mamy sinus = 1, więc tylko mnożymy amplitudę i omega kwadrat,
  dodajemy znak minus. Szukane przyspieszenie "a1" wynosi:
  
  a_1 = -A\omega^2 = -0{,}05\cdot \pi^2\,\approx\,-0{,}49\,\mbox{m/s}^2
  
  Wymiary wszystkich wielkości są oczywiste, gdyż A jest w metrach, omega w 1/s.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie