Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.5.2014 (13:06)

  W tym zadaniu odwołajmy się do wzorów podanych pewnie na lekcji.
  Jeśli wychylenie opisywane jest równaniem:
  
  x(t) = A\sin(\omega t)
  
  gdzie A - amplituda, \omega - prędkość kątowa
  
  to prędkość liniowa v(t) jest opisywana równaniem:
  
  v(t) = A\,\omega\,\cos(\omega t)
  
  W naszym zadaniu \omega = 1{,}57 1/s.
  Gdy wychylenie x(t) jest równe połowie amplitudy (czyli A/2)
  to wartość funkcji sinus wynosi 1/2, co odpowiada kątowi pi/6. Mamy więc,
  oznaczając przez t1 szukany czas:
  
  \omega t_1 = \pi / 6 \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad t_1 = \frac{\pi/6}{\omega}= \frac{\pi/6}{1{,}57}\,\approx\,\frac{1}{3}\,\mbox{s}
  
  (zauważ, że 1,57 to praktycznie pi/2, stąd wynik)
  
  Z drugiego ze wzorów liczymy prędkość (amplituda A = 0,08 m).
  Zwróć uwagę, że gdy sin = 1/2 to cos = pierwiastek(3) / 2, dlatego:
  
  v = 0{,}08\cdot 1{,}57\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\,\approx\, 0{,}1\,\mbox{m/s}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie