Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.4.2014 (17:39)

  [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  
  4.
  Trzeba policzyć sumę 10 pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego,
  gdzie pierwszy wyraz a1 = 25 oraz iloraz q = 2.
  
  Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) = 25 * (2^10 - 1) / (2 - 1) = 25575
  ======================
  
  5.
  Oznaczmy te liczby x, y, z.
  Wiemy następujące rzeczy:
  
  a)
  Suma wynosi 9.
  x + y + z = 9 <------------ pierwsze równanie
  
  b)
  x, y, z tworzą ciąg geometryczny. W takim ciągu iloczyn sąsiednich wyrazów
  jest równy kwadratowi środkowego wyrazu.
  x z = y^2 <------------ drugie równanie
  
  c)
  Liczby x, y + 12, z - 3 tworzą ciąg arytmetyczny.
  W takim ciągu suma sąsiednich wyrazów jest równa podwojonemu środkowemu wyrazowi czyli:
  x + z - 3 = 2(y + 12) <-------- trzecie równanie
  
  Rozwiązujemy.
  Z pierwszego równania x + z = 9 - y ; wstawiamy to do trzeciego równania
  9 - y - 3 = 2y + 24 ; stąd: y = -6
  
  Pierwsze równanie przechodzi w:
  x + z = 15 <------------- czwarte równanie
  a drugie równanie w:
  x z = 36 <--------------- piąte równanie
  
  Z czwartego równania mamy z = 15 - x ; wstawiamy do piątego
  x (15 - x) = 36 ; czyli
  x^2 - 15x + 36 = 0 ; rozwiązujemy to
  delta = (-15)^2 - 4*1*36 = 81 ; pierwiastek(delta) = 9
  x1 = (15 - 9) / 2 = 3 i wtedy z1 = 15 - 3 = 12
  x2 = (15 + 9) / 2 = 12 i wtedy z1 = 15 - 12 = 3
  
  Rozwiązaniami są zestawy liczb: 3, -6, 12 lub 12, -6, 3
  
  Sprawdzenie:
  Sumy dają 9, to się zgadza.
  Pierwszy zestaw daje ciąg geometryczny o ilorazie -2, drugi zestaw o ilorazie -1/2.
  Też się zgadza.
  Pierwszy zestaw daje ciąg arytmetyczny 3, 6, 9; a drugi 12, 6, 0. Też OK.
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie