Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.4.2014 (17:20)

  1.
  Oznaczenie: q - iloraz ciągu
  a4 = q * a3 ; więc:
  q = a4 / a3 = (1/4) / (-1/2) = -1/2
  a3 = q * a2 ; więc
  a2 = a3 / q = (-1/2) / (-1/2) = 1
  a2 = q * a1 ; więc
  a1 = a2 / q = (1) / (-1/2) = -2
  Dodatkowo:
  a5 = a4 * q = (1/4) * (-1/2) = -1/8.
  Początkowe wyrazy ciągu: -2, 1, -1/2, 1/4, -1/8
  ===================
  
  2.
  Oznaczenie: q - iloraz ciągu
  a7 = a3 * q^4 ; więc [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  q^4 = a7 / a3 = 1458 / 18 = 81
  q = pierwiastek stopnia 3 z 81 = 3
  a3 = a1 * q^2 ; więc:
  a1 = a3 / q^2 = 18 / 9 = 2
  Wyraz ogólny: an = 2 * 3^(n-1)
  a5 = a1 * q^4 = 2 * 81 = 162
  a9 = a1 * q^8 = 2 * 81 * 81 = 13122
  ===================
  
  3.
  W ciągu geometrycznym iloczyn wyrazów sąsiednich jest równy kwadratowi środkowego wyrazu dlatego:
  
  (x - 3) (4x - 3) = (x + 3)^2 ; wymnażamy nawiasy i wszystko na lewą stronę:
  3x^2 - 21x = 0 ; wyciągamy 3x przed nawias
  3x (x - 7) = 0
  
  Mamy dwa rozwiązania:
  x1 = 0 czyli ciąg: -3, 3, -3. Jest geometryczny z ilorazem równym -1.
  x2 = 7 czyli ciąg: 4, 10, 25. Jest geometryczny z ilorazem równym 5/2.
  ===================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie