Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.4.2014 (16:39)

  a) I x+1I =1-x
  Mamy dwa przypadki:
  
  -- jeśli x + 1 >= 0 czyli jeśli x >= -1 to zastępujemy | x + 1| przez x + 1
  i mamy równość:
  x + 1 = 1 - x ; czyli
  2x = 0 ; stąd
  x = 0. To rozwiązanie spełnia warunek x >= -1 więc jest poprawne.
  
  -- jeśli x + 1 < czyli jeśli x < -1 to zastępujemy | x + 1| przez -x - 1
  i mamy równość:
  -x - 1 = 1 - x ; czyli
  -1 = 1 ; sprzeczność.
  
  Wobec tego jedynym rozwiązaniem jest x = 0
  ===============================================
  
  b) I I x-2 I +1 I <4
  Wyrażenie w wewnętrznych znakach |...| jest nieujemne
  (tzn. | x - 2 | >= 0 dla każdego x) wobec tego całe wyrażenie:
  I x-2 I +1 > 0 zawsze i możemy pozbyć się zewnętrznych znaków |...|
  Dostajemy:
  I x-2 I +1 < 4 i ponownie mamy dwa przypadki:
  
  -- jeśli x - 2 >= 0 czyli jeśli x >= 2 to zastępujemy | x - 2 | przez x - 2
  i mamy nierówność:
  x - 2 + 1 < 4 czyli x < 5 wobec tego x należy do < -2; 5 )
  
  -- jeśli x - 2 < 0 czyli jeśli x < 2 to zastępujemy | x - 2 | przez -x + 2
  i mamy nierówność:
  -x + 2 + 1 < 4 czyli x > -1 wobec tego x należy do (-1; 2)
  
  Łączymy oba przypadki i dostajemy rozwiązanie: x należy do (-1; 5)
  ===============================================
  
  c) I I2x-3 I +1 I =3
  Jak poprzednio wyrażenie I 2x-3 I + 1 > 0 zawsze, usuwamy zewnętrzne |...|
  I 2x-3 I +1 = 3
  Mamy 2 przypadki
  
  -- jeśli 2x - 3 >= 0 czyli jeśli x >= 3/2 to zastępujemy | 2x - 3 | przez 2x - 3
  i mamy równość:
  2x - 3 + 1 = 3 czyli 2x = 5 ; stąd x = 5/2
  To rozwiązanie spełnia warunek x >= 3/2 więc jest poprawne.
  
  -- jeśli 2x - 3 < 0 czyli jeśli x < 3/2 to zastępujemy | 2x - 3 | przez -2x + 3
  i mamy równość:
  -2x + 3 + 1 = 3 czyli -2x = -1 ; stąd x = 1/2
  To rozwiązanie spełnia warunek x < 3/2 więc jest poprawne.
  
  Ten przykład ma 2 rozwiązania: x = 1 / 2 lub x = 5 / 2
  ================================================
  d) I x+5 I -1+x >= 0
  Mamy 2 przypadki:
  
  -- jeśli x + 5 >= 0 czyli jeśli x >= -5 to zastępujemy | x + 5 | przez x + 5
  i mamy nierówność
  x + 5 - 1 + x >= 0 czyli 2x >= -4 czyli x >= -2
  Warunek x >= -2 jest silniejszy od x >= -5, mamy więc przedział < -2; +oo )
  
  -- jeśli x + 5 < 0 czyli jeśli x < -5 to zastępujemy | x + 5 | przez -x - 5
  i mamy nierówność
  -x - 5 - 1 + x >= 0 czyli -6 >= 0 ; sprzeczność.
  
  Rozwiązaniem jest więc x należy do < - 2; +oo )
  ===============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie