Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.4.2014 (08:02)

  Obliczymy najpierw ile wody(objętość V) wypływa w czasie t = 1 minuta = 60 s
  przez powierzchnię rombu (oznaczmy ją S) gdy prędkość przepływu wynosi v.
  
  Weźmy taki "słupek" wody (wybacz rysunek)
  ...._________________
  S O.......................O -----------------> v
  ...._________________
  .................L
  
  "Słupek" wody o długości L i polu przekroju S wpływa z lewej strony przez otwór O
  z lewej strony i po czasie t cały ten słupek znajdzie się po prawej stronie (prawe "O").
  Jak się domyślasz:
  
  L = v t (gdzie małe v to prędkość wody)
  
  więc objętość V = S * L = S v t [ po czasie t litera O z lewej znajdzie się z prawej ]
  
  Pole rombu S sobie łatwo obliczymy, czas t znamy,
  pozostaje prędkość v.
  
  Stosujemy prawo Bernoullego które mówi, że (przy braku różnicy poziomów)
  
  p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2
  
  gdzie:
  p1 - ciśnienie wypychające wodę, w zadaniu p1 = 200 bar
  v1 - prędkość słupka przed wypchnięciem.
  Idealizujemy i zakładamy, że ta prędkość była zerem.
  p2 - ciśnienie po prawej stronie słupka
  W zadaniu słowa nie ma o ciśnieniu atmosferycznym, przyjmujemy p2 = 0
  v2 - prędkość wypychanej wody, jej szukamy.
  ro - gęstość wody.
  
  Aby nie bawić się w indeksy 1,2 nazwijmy p1 przez p oraz v2 przez v.
  Wtedy, po skasowaniu zer po obu stronach równania Bernoullego dostajemy:
  
  p = \frac{1}{2}\rho v^2\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad v= \sqrt{\frac{2p}{\rho}}
  
  Otrzymaną prędkość wstawiamy do równania na objętość V
  
  V = S t \sqrt{\frac{2p}{\rho}}
  
  Sprawdźmy wymiar wyniku, zawsze warto, czy nie było pomyłki,
  wszystkie wielkości są w układzie SI
  
  [V] = m^2\cdot s \cdot \sqrt{\frac{N/m^2}{kg/m^3}} = m^2\cdot s \cdot \sqrt{[(kg\cdot m/s^2) m^2]\cdot (m^3/kg)}=
  
  = m^2\cdot s \cdot \sqrt{m^2/s^2} = m^2\cdot s \cdot (m/s) = m^3
  
  Brr. Ale wyszły metry do sześcianu. Musimy wstawić dane.
  Wszystko zamieniamy na układ SI, czyli rozmiary rombu mają być w metrach:
  
  S = 0,00539 * 0,00371 = około 0,00002 m^2 [ prawie dokładnie tyle ]
  
  Ciśnienie p = 1 bar = 10^5 Pa = 100000 N/m^2
  
  Gęstość wody ro = 1000 kg/m^3. Wstawiamy dane:
  
  V = 0{,}00002 \cdot 60\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 100000}{1000}} \,\approx\, 0{,}017\,\mbox{m}^3 =\mbox{17 litrow}
  
  Gwarantuję Ci, że mogłem się pomylić wstawiając dane!
  
  Poza tym woda nie przechodzi tak gwałtownie spod ciśnienia 1 bar w próżnię, trochę się rozpędza przed wylotem, prawdopodobnie przechodzi spod ciśnienia 2 bary do 1 bar (do atmosfery). No ale w zadaniu nie było to powiedziane. Rzeczywista wydajność może być i ze 2 razy mniejsza.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie