Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.4.2014 (08:42)

  Dane:
  m = 2 kg - masa koła
  v0 = 5 m/s - początkowa prędkość koła (w zadaniu oznaczana przez "v")
  F = 15 N - przyłożona siła.
  
  Dodatkowo oznaczmy:
  K - moment siły F względem środka koła
  \omega - prędkość kątowa koła, dla ruchu bez poślizgu v = R\omega
  \varepsilon - opóźnienie kątowe
  Z tabli bierzemy moment bezwładności dla koła:
  I = \frac{1}{2}mR^2
  
  Szukamy drogi "s". Zadanie jest analogiczne do zadania w ruchu postępowym: "Po jakim czasie siła F zatrzyma klocek o masie m, mający początkową prędkość v0", tylko pojęcia z ruchu postępowego zastępujemy pojęciami z ruchu obrotowego.
  
  Najpierw liczymy opóźnienie kątowe \varepsilon.
  Zamiast II zasady dynamiki F = m a stosujemy wzór:
  
  K = I\,\varepsilon \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad \varepsilon = \frac{K}{I} = \frac{FR}{I}
  
  gdzie:
  zamiast siły F występuje moment siły K = F * R
  zamiast masy m występuje moment bezwładności "I" (dla koła masz go na początku)
  zamiast opóźnienia "a" występuje \varepsilon
  
  Przekształcamy dalej wzór powyżej podstawiając moment bezwładności:
  
  \varepsilon =\frac{FR}{\frac{1}{2}mR^2} = \frac{2F}{mR}
  
  Liczymy czas t. Zamiast wzoru: v = v0 - at stosujemy odpowiednik.
  Końcowa prędkość kątowa koła jest równa zero wiec:
  
  0 = \omega_0 - \varepsilon\,t \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad t = \frac{\omega_0}{\varepsilon}
  
  Wstawiamy omega0 = v0 / R oraz opóźnienie kątowe obliczone wyżej:
  
  t = \frac{\frac{v_0}{R}}{\frac{2F}{mR}} = \frac{v_0}{R}\cdot\frac{mR}{2F}= \frac{mv_0}{2F} = \frac{2\cdot 5}{2\cdot 15}= \frac{1}{3}\approx\,0{,}33\,\mbox{s}
  
  Wymiar wyniku:
  [ t ] = [ kg * m/s ] / [ N ] = [ kg * m/s ] / [ kg * m/s^2 ] = (m/s) * (s^2/m) = s

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie