Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.4.2014 (08:02)

  Dane:
  m = 2 kg - masa walca
  R = 0,2 m - promień walca
  T = 0,2 s - początkowy okres obrotu
  t = 10 s - czas zatrzymywania walca
  
  Z tablic: I = \frac{1}{2}mR^2
  - moment bezwładności walca, oznaczany dużą literą "i".
  
  Na walec działa siła F styczna (NIE "statyczna") do jego obwodu,
  powodująca, że ruch obrotowy walca jest jednostajnie opóźniony.
  Dla takiego ruchu obowiązują identyczne prawa jak dla ruchu postępowego,
  tylko trzeba użyć innych zmiennych. Patrz niżej.
  =====================
  
  a)
  Zamiast wzoru: v = v0 - at na prędkość używamy: \omega = \omega_0 - \varepsilon t
  gdzie:
  omega - prędkość kątowa; wiąże się z okresem T: \omega = \frac{2\pi}{T}
  epsilon - szukane przyspieszenie kątowe (tutaj: opóźnienie)
  Końcowa prędkość ma być zerem gdyż walec się zatrzyma, więc
  
  \varepsilon = \frac{\omega_0}{t}=\frac{\frac{2\pi}{T}}{t}=\frac{2\pi}{t\,T}=\frac{2\pi}{10\cdot 0{,}2}=\pi\,\approx\,3{,}14\,\,\mbox{1/s}^2
  
  (wymiarem przyspieszenia kątowego jest 1/s^2)
  =====================
  
  b)
  Pytanie jest analogiczne do pytania o siłą we wzorze F = m a
  tylko zastępujemy:
  siłę F przez moment siły, oznaczmy go "K", tego szukamy
  masę m przez moment bezwładności I (duża litera I)
  Zależność "I" dla walca od masy i promienia masz na samej górze. Liczymy K:
  
  K = I\,\varepsilon = \frac{1}{2}mR^2\,\varepsilon=\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot (0{,}2)^2\cdot 3{,}14 \approx 0{,}13\,\,N\cdot m
  
  Wstawiliśmy epsilon = 3,14 obliczone w punkcie (a).
  Wymiar [ K ] = kg * m^2 / s^2 = (kg * m/s^2) * m = N * m
  =====================
  
  c)
  Zobacz odpowiedni rysunek w podręczniku lub w sieci, na pewno są tam ładne grafiki. W każdym razie wektor momentu siły w tym zadaniu jest skierowany wzdłuż osi walca (prostopadle do stycznej siły i do promienia walca)
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie