Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.4.2014 (07:20)

  Aby zadanie miało rozwiązanie trzeba dodać "toczą się bez poślizgu".
  
  Energia kinetyczna toczącego się ciała składa się z energii kinetycznej
  ruchu postępowego Ekp i ruchu obrotowego Eko
  
  E_{kp} = \frac{1}{2}mv^2\qquad\qquad\mbox{oraz}\qquad\qquad E_{ko} = \frac{1}{2}I\omega^2
  
  gdzie:
  m - masa ciała, v - prędkość ruchu postępowego
  I (duża litera "i") - moment bezwładności ciała,
  omega - prędkość kątowa ruchu obrotowego
  
  Jeśli ruch jest bez poślizgu to zachodzi związek: v = R\omega
  gdzie R jest promieniem (walca lub kuli).
  
  Momenty bezwładności znajdujemy w tablicach:
  
  I_{walca} = \frac{1}{2}mR^2\qquad\qquad\mbox{oraz}\qquad\qquad I_{kuli} = \frac{2}{5}mR^2
  
  Energie kinetyczne będą się więc wyrażać następująco (wstawiamy w drugim przekształceniu związek v = R * omega)
  
  Walec:
  E_{walca} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}mR^2\cdot \omega^2=\frac{1}{2}mv^2\,\left(1+\frac{1}{2}\right)
  
  Kula:
  E_{walca} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}mR^2\cdot \omega^2=\frac{1}{2}mv^2\,\left(1+\frac{2}{5}\right)
  
  Gdy obliczamy stosunek obu energii to cały fragment (1/2)mv^2 się skraca i zostaje:
  
  \frac{E_{walca}}{E_{kuli}} = \frac{1+\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{5}} = \frac{15}{14}
  
  Wymagana jest jedynie równość mas m i prędkości liniowych v.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie