Treść zadania

1. Ciało o masie m nadano prędkość początkową v_0 pionowo do góry. Zakładając że opór powietrza jest proporcjonalny do kwadratu prędkości ciała ze współczynnikiem proporcjonalności równym k, znaleźć wysokość na którą podniesie się ciało i prędkość z jaką powróci do położenia początkowego, a także czas wznoszenia i czas spadania tego ciała.

2. Pokazać, że funkcja f: R^{2} ->R , dwukrotnie różniczkowalna jest rozwiązaniem równania różniczkowego cząstkowego

D_1 ^{2} u(x,y) = D_2 ^{2} u(x,y) dla (x,y) \in R^{2}

wtedy i tylko wtedy, gdy jest rozwiązaniem równania funkcyjnego

u(x+h, y+k)+u(x-h, y-k)=u(x+k, y+h)+u(x-k, y-h) dla x,y,h,k \in R .