Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.4.2014 (06:19)

  Przenosimy 3cos(x) na lewą stronę i korzystamy ze wzoru na cos(2x)
  
  cos(2x) = cos^2(x) - sin^(x) = 2cos^2(x) - 1
  
  Równanie z zadania ma teraz postać:
  
  2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0 ; podstawiamy t = cos(x)
  
  2t^2 - 3t + 1 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-3)^2 - 4*2*1= 1 ; pierwiastek(delta) = 1
  t1 = (3 - 1) / (2*2) = 1/2
  t2 = (3 + 1) / (2*2) = 1
  
  Wracamy do kosinusa. Mamy 4 możliwości, pamiętaj że funkcja kosinus jest okresowa więc dodajemy zawsze 2 k pi (gdzie k jest całkowite) do znalezionych kątów i robimy to PRZED wyliczaniem "x". W tym zadaniu nie ma to znaczenia, ale gdyby podstawienie było np: t = cos(3x) to wtedy już byłoby ważne!
  
  1) cos(x) = 1/2
  Odpowiada to kątowi pi/3 do którego dodajemy 2 k pi czyli:
  x1 = pi / 3 + 2 k pi
  
  2) cos(x) = 1/2
  Pamiętaj o takim przypadku dla funkcji kosinus i sinus!
  Odpowiada to TAKŻE kątowi MINUS pi/3 do którego dodajemy 2 k pi czyli:
  x2 = - pi / 3 + 2 k pi
  
  3) cos(x) = 1
  Odpowiada to kątowi 0 + 2 k pi, ale patrz dalej
  
  4) cos(x) = 1
  Odpowiada to TAKŻE kątowi 2pi + 2 k pi = 0 + 2(k+1) pi
  Zauważ, że przypadki (3) i (4) można połączyć w jeden przypadek, po prostu:
  x3 = 2 k pi

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie