Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.4.2014 (19:25)

  Dane:
  T = 4h = 14400 s - okres obiegu sondy
  R = 3397 km = 3397000 m - promień Marsa
  M = 6,42 * 10^(23) kg - masa Marsa
  G = 6,67 * 10^(-11) N * m^2 / kg^2 - stałą grawitacyjna, z tablic.
  
  Szukamy:
  h - wysokość sondy nad powierzchnią planety
  (czyli R + h to odległość sondy od środka Marsa)
  
  Jeżeli na lekcji był wzór wiążący okres obiegu T z odległością R + h
  satelity od środka planety to poniższe wyprowadzenie możesz sobie darować.
  Jeśli nie było takiego wzoru to:
  
  Na orbicie przyspieszenie grawitacyjne jest przyspieszeniem dośrodkowym.
  Porównujemy te przyspieszenia (grawitacyjne po lewej, dośrodkowe po prawej,
  używam wzoru zawierającego okres T i odległość h + R).
  
  \frac{GM}{(h+R)^2}= \frac{4\pi^2}{T^2}\,(h+R)
  
  Otrzymujemy stąd (mnożymy obie strony przez kwadrat h+R i kwadrat T,
  dzielimy przez 4 pi^2
  
  h = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} - R
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  
  [ h ] = pierwiastek stopnia 3 (N * m^2/kg^2 * kg * s^2) + m =
  = pierwiastek stopnia 3 ( kg * m/s^2 * m^2/kg^2 * kg * s^2) + m =
  = pierwiastek stopnia 3 (m^3) + m = m
  
  Podstawiamy dane. Pamiętaj o zamianie 4 godzin na sekundy i km na m.
  
  h = \sqrt[3]{\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}42\cdot 10^{23}\cdot 14400^2}{4\pi^2}} - 3397000\,\approx\,2,68\cdot 10^6\,\mbox{m} = 2680\,\mbox{km}
  
  czyli odległość porównywalna z promieniem Marsa (około 80% promienia)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie