Treść zadania
Autor: mariemadeleine Dodano: 6.4.2014 (13:35)
Wykaż, że jeśli a różne od 0 i b różne od 0 i 2/b - 3/a = 2a - 3b, to b = 2/3a lub ab = 1.
Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku z założeniem, tezą i dowodem. Z góry dziękuję.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
Podobne zadania
CZY MOZLIWE JEST ABY SUMA LICZB NIEWYMIRENYCHBYLA LICZBA WYMIERNA? JELI TAK
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: Natalia87 8.9.2011 (17:06) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
antekL1 7.4.2014 (09:14)
Założenie:
(a \neq 0)\, \wedge\, (b \neq 0)\, \wedge \,\left(\frac{2}{b} - \frac{3}{a} = 2a-3b\right)
Teza:
\left(b=\frac{2}{3}\,a\right)\,\vee\,(ab=1)
Dowód:
Obliczamy wyrażenie: 2/b - 3/a - (2a - 3b)
Zgodnie z założeniem jest ono równe zero.
Dwa początkowe ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika:
2/b - 3/a - (2a - 3b) = (2a - 3b) / (ab) - (2a - 3b) =
Drugą część także mnożymy i dzielimy przez ab,
następnie wyciągamy 2a - 3b przed nawias
= (2a - 3b) / (ab) - (ab) * (2a - 3b) / (ab) =
= (2a - 3b) * (1 - ab) / (ab) = 0
Aby ułamek był zerem jego licznik ma się zerować, czyli:
1)
Albo pierwszy nawias jest zerem co daje tezę: 2a - 3b = 0 czyli b = (2/3)a
2)
Albo drugi nawias jest zerem co daje tezę 1 - ab = 0 czyli ab = 1
Koniec dowodu.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie