Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 7.4.2014 (14:31)

  1.
  Chyba chodzi o to - jeśli nie, to rozwiązanie jest złe.
  
  \sin(2x-15^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}
  
  W zakresie od 0 do 360 stopni są dwa kąty, których sinus jest równy
  pierwiastek(3) / 2. Są to:
  
  Przypadek a) Kąt 60 stopni
  Przypadek b) Kąt180 - 60 = 120 stopni.
  
  Zwyczajowo w takich równaniach zamienia się kąty ze stopni na radiany.
  15 stopni to pi / 12 radiana.
  Dodatkowo do kata 60 stopni (czyli pi / 3 radiana) dodaje się "2k pi"
  gdzie k jest liczbą całkowitą, aby zaznaczyć okresowość funkcji sinus.
  WAŻNE!! Dodajemy te "2k pi" PRZED kontynuowaniem rozwiązania!!!
  Nasze równanie ma więc postać:
  
  Przypadek a)
  
  \sin(2x-\pi/12)= \pi/3 + 2k \pi
  
  Z równości sinusów mamy równość ich argumentów czyli:
  
  2x-\pi/12 = \pi/3 + 2k \pi
  
  stąd:
  
  x = \frac{5}{24}\,\pi + k\pi
  
  Przypadek b), pamiętaj, że 120 stopni to (2/3) pi
  
  \sin(2x-\pi/12)= 2\pi/3 + 2k \pi
  
  Z równości sinusów mamy ponownie równość ich argumentów czyli:
  
  2x-\pi/12 = 2\pi/3 + 2k \pi
  
  stąd:
  
  x = \frac{9}{24}\,\pi + k\pi = \frac{3}{8}\,\pi + k\pi
  
  Zwróć uwagę, jak ważne było dodanie 2 k pi PRZED rozwiązywaniem
  równania. Zrobiło się z niego k pi.
  
  =====================================
  
  2.
  Znaczek >_ to pewnie "większe lub równe".
  Najpierw pozbywamy się minusa. Mnożymy obie strony przez -1
  i zmieniamy znak nierówności:
  
  (x + 1/2)(x-3) <= 0
  
  Teraz zauważ, że gdyby lewą stronę zapisać jako funkcję: y = (x + 1/2)(x-3)
  to jej wykres miałby kształt litery "U", miejsca zerowe w x1 = -1/2 i x2 = 3,
  więc niedodatnie wartości taka funkcja przyjmuje między x1 i x2,
  stąd rozwiązanie:
  
  x \in \, <-1/2; 3>
  
  Najmniejszą liczbą całkowitą należąca do powyższego przedziału jest 0.
  =====================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie