Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.4.2014 (15:30)

  Zapisujemy z jako: z = r * e^( j fi + 2k j pi) gdzie k - liczba całkowita.
  
  11a)
  r = 1; fi = pi/2 więc:
  
  \sqrt{j} = \sqrt{1}e^{(\pi/2 + 2k\pi)j/2}= e^{(\pi/4 + k\pi)j}=
  
  = \cos(\pi/4 + k\pi)+ j\,\sin(\pi/4 + k\pi)
  
  Dla k = 0 mamy rozwiązanie:
  z0 = cos(pi/4) + j sin(pi/4) = (1 + j) * pierwiastek(2) / 2
  
  Dla k = 1 mamy rozwiązanie:
  z1 = cos(5pi/4) + j sin(5pi/4) = - (1 + j) * pierwiastek(2) / 2
  
  Dla większych k rozwiązania powtarzają się.
  ====================
  
  11b)
  r = 1; fi = 0 więc:
  
  \sqrt[3]{1} = \sqrt{1}e^{(0 + 2k\pi)j/3}= e^{(2/3)k\pi j}=
  
  =\cos[(2/3)k\pi]+ j\,\sin[(2/3)k\pi]
  
  Dla k = 0 mamy rozwiązanie:
  z0 = cos(0) + j sin(0) = 1
  
  Dla k = 1 mamy rozwiązanie:
  z1 = cos[(2/3) pi] + j sin[(2/3) pi] = -1/2 + j pierwiastek(3) / 2
  
  Dla k = 2 mamy rozwiązanie:
  z2 = cos[(4/3) pi] + j sin[(4/3) pi] = -1/2 - j pierwiastek(3) / 2
  
  Dla większych k rozwiązania powtarzają się.
  ====================
  
  11c)
  r = 1; fi = pi więc:
  
  \sqrt[4]{-1} = \sqrt{1}e^{(\pi + 2k\pi)j/4}= e^{\pi/4 + (1/2)k\pi j}=
  
  =\cos[\pi/4 + (1/2)k\pi]+ j\,\sin[\pi/4+(1/2)k\pi]
  
  Dla k = 0 mamy rozwiązanie:
  z0 = cos(pi/4) + j sin(pi/4) = (1 + j) * pierwiastek(2) / 2
  
  Dla k = 1 mamy rozwiązanie:
  z1 = cos(3pi/4) + j sin(3pi/4) = ( - 1 + j) * pierwiastek(2) / 2
  
  Dla k = 2 mamy rozwiązanie:
  z2 = cos(5pi/4) + j sin(5pi/4) = ( - 1 - j) * pierwiastek(2) / 2
  
  Dla k = 3 mamy rozwiązanie:
  z3 = cos(7pi/4) + j sin(7pi/4) = (1 + j) * pierwiastek(2) / 2
  
  Dla większych k rozwiązania powtarzają się.
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie