Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.4.2014 (10:16)

  Chyba chodzi o to, aby rozwiązać te dwa równania ?
  ==================================
  
  Pierwsze:
  Przekształcamy tak:
  
  7^{5x} - \frac{1}{7}\cdot 7^{5x} = 6
  
  i po podstawieniu "t" takim, jak w Twoim załączniku, dostajemy:
  
  t - (1/7) t = 6 ; stąd:
  (6/7) t = 6
  (1/7) t = 1
  t = 7 czyli 7 do potęgi 1
  
  Więc: 7^{5x} = 7^1
  
  stąd: 5x = 1 czyli x = 1 / 5
  ==================================
  
  Drugie:
  Przekształcamy tak, stosując najpierw "sztuczkę"
  
  49^x = (7^2)^x = 7^{2x} = (7^x)^2
  
  więc:
  
  (7^x)^2 - 6\cdot 7^x + 5 = 0
  
  i podstawiając jak poprzednio dostajemy równanie kwadratowe:
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  t^2 - 6t + 5 = 0
  delta = (-6)^2 - 4*1*5 = 16 ; pierwiastek(delta) = 4
  
  t1 = (6 - 4) / 2 = 1 więc: 7^x = 1 ; stąd x1 = 0
  
  t2 = (6 + 4) / 2 = 5 więc: 7^x = 5 ; stąd x2 = log_7(5)
  
  (ten ostatni zapis to "log o postawie 7 z 5)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie