Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 2.4.2014 (23:52)

  [ czytaj znaczek ^ jako "do potęgi" ]
  
  1.
  tg (60 stopni) = pierwiastek(3) czyli 3^(1/2) czyli (1/3)^( - 1/2).
  Wobec tego:
  4 * log_(1/3) [ (1/3)^( - 1/2) ] = 4 * (-1/2) = -2
  Odp. B.
  
  
  2.
  Kosinus jest funkcją malejącą, więc cos 22 stopni < cos 21 stopni
  Między znakami |...| jest liczba ujemna, przerabiana na dodatnią przez |...|.
  Sprawdzamy możliwości:
  
  A: To jest tak naprawdę minus (cos 22 stopni+cos 21 stopni), czyli suma, nie różnica.
  Odpada, podobnie odpada C.
  
  B: Ponieważ cos 22 stopni < cos 21 stopni to ta liczba jest ujemna,
  a ma być dodatnia. Odpada.
  Zostaje
  Odp. D.
  
  
  3.
  Podstawiamy n = 1 i n = 2 do wzoru na an:
  
  Dla n = 1 mamy a1 = 2x + y = 7
  Dla n = 2 mamy a2 = 4x + y = 19
  Odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego, skraca się y
  2x = 12
  x = 6
  Podstawiamy x = 6 do pierwszego równania:
  2 * 6 + y = 7
  y = -5
  Odp. C.
  
  
  4.
  Przekształćmy an:
  an = 8n - 4 - 8n = -4.
  
  Ani A, ani B, ani D więc C.
  Faktycznie, ciąg stały to
  albo ciąg arytmetyczny o różnicy r = 0
  albo ciąg geometryczny o ilorazie q = 1.
  Odp. C.
  
  
  5.
  Pokazany ciąg jest ciągiem geometrycznym,
  mającym pierwszy wyraz a1 = 2 i iloraz q = -3.
  
  Trzeba sprawdzić, którym wyrazem jest -4374.
  
  an = -4374 = a1 * q^(n-1) = 2 * (-3)^(n-1) ; dzielimy przez 2
  
  -2187 = (-3)^(n-1). Metodą kalkulatora dochodzimy do tego, że n - 1 = 7.
  
  Wyraz -4374 jest siódmym wyrazem ciągu więc suma S7 wynosi:
  
  S7 = 2 * [ 1 - (-3)^7 ] / [ 1 - (-3) ] = 1094
  Odp. C.
  
  
  6.
  Różnica a14 - a2 = (a1 + 13r) - (a1 + r) = 12r, ma to być równe 120
  więc r = 10
  Odp. C.
  
  
  7.
  Pokazany ciąg jest ciągiem geometrycznym w którym:
  a1 = 6 ; q = 1/3
  Szukamy "n" takiego, że:
  
  an = 6 * (1/3)^(n-1) = 2 / 6561 ; dzielimy przez 6
  
  (1/3)^(n-1) = 1 / 19683
  
  Metodą "celowania z kalkulatorem" otrzymujemy, że n - 1 = 9 więc n = 10.
  Odp. D.
  
  
  8.
  Policzymy to tak:
  Od sumy WSZYSTKICH liczb 2-cyfrowych odejmiemy sumę cyfr o jednakowych liczbach. Ta pierwsza suma to suma liczb od 10 do 99. Liczb tych jest:
  
  n = 99 - 10 + 1 = 90 [ pomyśl, czemu dodaję "1" ? ]
  
  Suma wynosi: (10 + 99) * 90 / 2 = 4905
  
  Suma liczb o jednakowych cyfrach wynosi:
  
  11 * (1 + 2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 11 * 45 = 495
  
  Różnica wynosi: 4905 - 495 = 4410
  Odp. B.
  ============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie