Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.3.2014 (13:45)

  Do punktów (a) i (b) zastosujemy zupełnie różne rozumowania.
  Mam nadzieję, że na lekcji był schemat Bernoulliego, zastosuję go w (a).
  ===============================
  
  a)
  Stosujemy schemat Bernoulliego.
  Powtarzamy dwukrotnie to samo doświadczenie.
  
  Niech sukcesem w jednym doświadczeniu będzie losowanie kuli zielonej,
  
  p(zielona) = 4 / (4 + 6) = 2/5
  
  a porażką losowanie kuli pomarańczowej
  
  p(pomarańczowa) = q = 1 - p(zielona) = 3/5
  
  Zdarzenie sprzyjające A rozkładamy na sumę rozłącznych zdarzeń|:
  A1 - dwie zielone, czyli 2 sukcesy
  A2 - dwie pomarańczowe, czyli dwie porażki
  Zdarzenia są rozłączne więc prawdopodobieństwa się sumują:
  
  p(A) = p(A1) + p(A2)
  
  Oczywiście, że
  p(A) = (2/5) * (2/5) + (3/5) * (3/5) = 13 / 25 <-------- to jest wynik do (a)
  
  ale zapiszmy to "formalnie" używając schematu Bernoulliego,
  przy czym p = 2/5, q = 3/5
  
  p(A) = {2 \choose 2}p^2 q^0 + {2 \choose 0}p^0 q^2
  
  p(A) = 1\cdot\left(\frac{2}{5}\right)^2\,\left(\frac{3}{5}\right)^0 + 1\cdot\left(\frac{2}{5}\right)^0\,\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{13}{25}\,\approx\, 0{,}52
  
  ===============================
  
  b)
  Numerujemy kule od 1 do 10.
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór par (a,b)
  gdzie a, b jest ze zbioru { 1, 2, ... 10}.
  Kolejność się nie liczy, nie ma zwrotów, ilość zdarzeń elementarnych to
  ilość kombinacji 2 z 10
  
  \bar{\bar{\Omega}} = {10 \choose 2} = \frac{10\cdot 9}{2!} = 45
  
  Zdarzenie sprzyjające B rozbijamy na dwa rozłączne zdarzenia:
  B1 - dwie zielone
  B2 - dwie pomarańczowe
  
  Ilość zdarzeń B1 to ilość kombinacji 2 z 4 zielonych:
  
  \bar{\bar{B_1}} = {4 \choose 2} = \frac{4\cdot 2}{2!} = 6
  
  Ilość zdarzeń B2 to ilość kombinacji 2 z 6 pomarańczowych
  
  \bar{\bar{B_2}} = {6 \choose 2} = \frac{6\cdot 5}{2!} = 15
  
  Prawdopodobieństwo:
  
  p(B_1\cup B_2) = \left(\bar{\bar{B_1}} + \bar{\bar{B_2}}\right) / \,\bar{\bar{\Omega}} = \frac{6+15}{45} = \frac{7}{15}\,\approx\,0{,}47
  
  ===============================
  
  Jak widać brak zwracania zmniejsza szansę na 2 kule w tym samym kolorze. Nic dziwnego, ponieważ zabranie np. jednej zielonej kuli bez zwracania zmniejsza szansę na następną zieloną w porównaniu ze schematem ze zwracaniem.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie