Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.3.2014 (22:07)

  Zadanie 21. "Uzasadnij, że..."
  
  Oznacz proszę kąt ADC jako alfa i kąt BEC jako beta, będzie mniej pisania.
  
  Zauważ, że trójkąt DAC jest równoramienny (bo |AD| = |AC|),
  więc kąt DCA to także alfa.
  Dokładnie w ten sam sposób kąt BCE = beta.
  
  Kąt ACB jest prosty ( = 90 stopni), więc wystarczy wykazać, że
  
  alfa + beta = 45 stopni, zgoda?
  
  (bo kąt DCE to kąt ACB + kąt DCA + kąt BCE)
  
  Dowodzimy.
  
  Kąt DAC = 180 - 2 * alfa (z trójkąta równoramiennego DAC)
  Wobec tego kąt CAB = 180 - (180 - 2 * alfa) = 2 * alfa.
  Kąt CBE = 180 - 2 * beta (z trójkąta równoramiennego BCE)
  Wobec tego kąt ABC = 180 - (180 - 2 * beta) = 2 * beta.
  
  W trójkącie ABC mamy więc kąty, które sumują się do 180 stopni:
  
  90 + 2 * alfa + 2 * beta = 180 ; stąd:
  
  alfa + beta = 45 stopni ; co kończy dowód.
  
  ========================
  
  Zadanie 22.
  Z założeń do zadań 21, 22 i danych do tego zadania mamy:
  |AD| = 3 oraz |BE| = 4.
  Poza tym z historii (starożytna Grecja, Pitagoras) wiemy, że |AB| = 5
  [ słynny trójkąt Pitagorejski o bokach 3,4,5 ]
  
  Trójkąty ABC i DEC mają tą samą wysokość, oznaczymy ją "h".
  Pole trójkąta DEC = (1/2) * |DE| * h
  Pole trójkąta ABC = (1/2) * |AB| * h
  ---------------------------------------------------------- dzielimy stronami, "h" - won
  
  Pole trójkąta DEC / Pole trójkąta ABC = |DE| / |AB|
  
  Wiemy już, że |DE| = 3 + 5 + 4 = 12 oraz |AB| = 5, więc:
  
  Pole trójkąta DEC = Pole trójkąta ABC * (12 / 5)
  
  Ale pole trójkąta ABC to iloczyn przyprostokątnych dzielony przez 2.
  
  Pole trójkąta ABC = 3 * 4 / 2 = 6 ; więc:
  
  Pole trójkąta DEC = 6 * (12/5) = 72 / 5 = 14 i 2/5.
  ----------------------------- koniec
  
  UWAGA!
  Przepraszam, że nie piszę tak, jak powinno się pisać w szkole,
  ale NIE ZNAM tech znaczków, których używacie,
  rozwiązuję te zadania raczej "na intuicję", nie jestem ani nauczycielem,
  ani matematykiem.
  W szczególności to "Pole trójkąta DEC" i "Pole trójkąta ABC"
  oznacz jakoś inaczej, np. P1, P2, itp.
  Poza tym teraz piszecie że "miara kąta równa się...", a nie "kąty są równe".
  Pozamieniaj moje teksty na "lekcyjne".
  Tego Pitagorasa (3, 4, 5) to chyba nie trzeba dowodzić, nie wiem,
  czego chce nauczyciel - gdybym ja nim był, to uznałbym nawet samą ideę,
  jak to liczyć, bez dokładnego wyniku.
  
  Pozdro - Antek.
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie