Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.3.2014 (11:33)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu itp. ]
  
  Dane:
  n = 20 - ilość monet
  t = 10 min = 600 s - czas topienia
  \eta = 80% = 0,8 - sprawność pieca
  d = 4cm = 0,04 m - średnica monety
  h = 4 mm = 0,004 m - grubość monety
  T1 = 18 stopni C = 291 K - temperatura początkowa
  T = 931 K - temperatura końcowa (i topnienia)
  \rho = 2700 kg/m^3 - gęstość aluminium
  c = 895 J/(kg*K) - ciepło właściwe aluminium
  L = 386000 J/kg - ciepło topnienia aluminium
  
  Szukamy mocy P pieca .
  
  To zadanie jest przeglądem połowy fizyki i jeszcze geometrii :)
  
  Moc P wyznaczymy, dzieląc energię E przez czas t.
  Ale trzeba uważać na współczynnik sprawności \eta.
  Ciepło Q dostarczone do aluminium wyraża się wzorem:
  
  Q = \eta E = \eta P t
  
  Stąd mamy moc P równą:
  
  P = \frac{Q}{\eta t}
  
  Obliczamy potrzebne ciepło Q. Najpierw znajdźmy masę m aluminium.
  Jest to iloczyn objętości, gęstości i ilości monet.
  W danych przeliczyłem wszystkie jednostki na układ SI, wynik jest w kg.
  
  m = V\rho = \pi\left(\frac{d}{2}\right)^2 h\cdot n\cdot \rho= \pi\cdot \left(\frac{0{,}04}{2}\right)^2 \cdot 0{,}004\cdot 20\cdot 2700 \,\approx\,0{,}271\,\mbox{kg}
  
  Ciepło Q = Q1 + Q2 gdzie:
  Q1 = m c (T - T1) - ciepło potrzebne na ogrzanie aluminium do temp. topnienia
  Q2 = m L - ciepło potrzebne na stopienie aluminium.
  
  W danych zamieniłem T1 na stopnie Kelvina, aby różnica T - T1 była poprawna.
  Wynik jest w dżulach. DO obliczeń używamy masy m, znalezionej powyżej.
  
  Q = m c (T - T1) + m L
  
  Q = 0,271 * [ 895 * (931 - 291) + 386000 ] = 259835 J
  
  Obliczone ciepło wstawiamy do wzoru na moc P (drugi wzór od góry)
  Czas t został zamieniony na sekundy, 80% na 0,8.
  Wynik jest w watach.
  
  P = \frac{259835}{0{,}8\cdot 600} \,\approx\,540\,\mbox{W}
  
  Jeszcze wymiary poszczególnych obliczeń.
  Wymiar mocy [ P ] = J / s = W
  Wymiar ciepła [ Q ] = kg * J/(kg*K) * K + kg * J/kg = J
  Wymiar masy [ m ] = m^2 * m * kg / m^3 = kg

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie