Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.3.2014 (08:57)

  Przenosimy wszystko na prawą stronę
  0 >= 4x^3 + 8x^2 - 11x + 3
  
  Szukamy pierwiastków równania 4x^3 + 8x^2 - 11x + 3 = 0
  Sprawdzamy podzielniki liczby 3, tzn: 1, -1, 3, -3.
  Pasuje x = -3. (dla tej liczby wielomian jest równy zero)
  
  Dzielimy wielomian 4x^3 + 8x^2 - 11x + 3 przez x + 3.
  Zamiast dzielić wygodniej jest zapisać ten wielomian w postaci:
  
  4x^3 + 8x^2 - 11x + 3 = (4x^2 + Bx + 1)(x + 3)
  
  wymnożyć i porównać współczynniki przy tych samych potęgach "x"
  
  (4x^2 + Bx + 1)(x + 3) = 4x^3 + (B + 12) x^2 + (3B + 1) x + 3
  
  Wynika stąd, że:
  B + 12 = 8 ; stąd B = -4
  3B + 1 = -11 ; to tylko dla sprawdzenia, zgadza się, B = -4.
  
  4x^3 + 8x^2 - 11x + 3 = (4x^2 - 4x + 1)(x + 3)
  
  Pierwszy nawias jest pełnym kwadratem (2x - 1)^2. Nierówność ma postać:
  
  (x + 3) (2x - 1)^2 <= 0
  
  Wyrażenie w kwadracie jest zerem dla x = 1/2 poza tym dodatnie
  (ale rozwiązanie x = 1/2 trzeba uwzględnić, bo nierówność jest nieostra)
  
  Wyrażenie x + 3 jest nieujemne dla x <= -3
  
  Rozwiązanie:
  x należy do (- oo; - 3) U { 1 / 2 }

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie