Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.3.2014 (07:49)

  1.
  \cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}=\frac{5}{12}
  
  \mbox{ctg}\,\alpha = \frac{1}{\mbox{tg}\,\alpha} = \frac{12}{5}
  
  =============================
  
  Poniżej "k" jest liczbą całkowitą.
  Ponieważ sin i cos są funkcjami okresowymi dodajemy 2kπ do podstawowego rozwiązania, aby dostać wszystkie możliwe wartości x. Zwróć uwagę w którym momencie dodaje się te 2kπ.
  
  2a.
  cos(-3x) = 1/2
  
  Kosinus jest funkcją parzystą, tzn. cos(alfa) = cos( - alfa)
  dlatego istnieją dwa przypadki:
  
  a)
  -3x = π/3 + 2kπ
  x = - π / 9 - (2 / 3) kπ
  
  b)
  -3x = -π/3 + 2kπ
  x = π / 9 - (2 / 3) kπ
  =============================
  
  2b.
  sin(2x-π)=1/2
  
  Dla sinusa mamy: sin(alfa) = sin(π - alfa) dlatego istnieją dwa przypadki:
  
  a)
  2x - π = π/6 + 2kπ
  2x = (7/6)π + 2kπ
  x = ( 7 / 12 )π + kπ
  
  b)
  2x - π = π - π/6 + 2kπ
  2x = (1/6)π + 2π+ 2kπ
  Możemy włączyć te 2π do czynnika 2kπ biorąc zamiast k liczbę n = k+1
  2x = (1/6)π + 2nπ
  x = ( 1 / 12 )π + nπ
  =============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie