Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.3.2014 (08:07)

  Rozumiem, że ma to być:
  
  \frac{\sin(2x) + \cos x }{\cos x} = 0
  
  bo w przeciwnym razie mamy trywialne sin2x + 1 = 0 ???
  W każdym razie poniższe rozwiązanie dotyczy tego równania na górze.
  
  Zakładamy, że cos x jest różne od zera czyli
  x jest różne od pi/2 + k * pi gdzie k - liczba całkowita.
  
  Rozpisujemy sinus 2x i wyciągamy cos x przed nawias, następnie skracamy cos x (wolno nam, bo założyliśmy, że cos x jst różne od zera)
  
  \frac{2\sin x\,\cos x + \cos x }{\cos x} = \frac{(2\sin x + 1)\,\cos x}{\cos x} = 2\sinx + 1 = 0
  
  Prowadzi to do równania:
  
  2 sin x + 1 = 0 ; co daje sin x = - 1/2 czyli
  
  x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi
  
  UWAGA! Błędem byłoby zapisanie licznika jako
  (2sin x + 1) * cos x = 0 i napisanie, że albo nawias = 0, albo cos x = 0.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie