Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.3.2014 (10:48)

  W treści zadania prawdopodobnie brak nawiasów.
  Zakładam, że wzór funkcji jest następujący (jeśli jest inny, to rozwiązanie jest złe)
  
  f(x) = \frac{ax+b}{x+c}
  
  1.
  Wyciągamy informacje z treści zadania:
  
  Z przedziału monotoniczności: Wartość x = 3 nie należy do dziedziny,
  więc mianownik zeruje się dla x = 3, stąd
  3 + c = 0 więc c = -3
  
  Ze zbioru wartości: y = 2 nie należy do tego zbioru,
  więc jest to asymptota pozioma, równa - jak wynika ze wzoru funkcji - liczbie "a".
  a = 2
  
  Z miejsca zerowego: Licznik jest zerem dla x = 2,5 więc:
  2,5 a + b = 0 ; stąd, ponieważ a = 2, dostajemy b = -5
  
  Cały wzór funkcji:
  
  f(x) = \frac{2x-5}{x-3}
  
  =====================================
  
  2.
  Z ostatniego wzoru wynika, że wykresem funkcji jest hiperbola mająca gałęzie
  w pierwszej i w trzeciej ćwiartce (w przybliżeniu).
  Miejscem zerowym jest x = 2,5 więc na lewo od tego punktu funkcja jest dodatnia.
  Dodatnia także musi być na prawo od punktu nieciągłości x = 3,
  gdyż pozioma asymptota leży powyżej osi x.
  Odpowiedź: x należy do (-oo; 2,5 > U (3; +oo)
  (zwróć uwagę, że x = 2,5 należy, ale x = 3 nie, bo nie należy do dziedziny)
  =====================================
  
  3.
  Zapiszmy tą nierówność tak, jak ja ją rozumiem, ponownie nie jestem pewny nawiasów:
  
  \frac{2x-5}{x-3} > \frac{x+1}{x-3}
  
  Mnożymy obie strony przez x - 3 (wolno nam, bo x = 3 nie jest w dziedzinie)
  
  ALE:
  
  Gdy x - 3 > 0 czyli gdy x > 3 NIE zmieniamy znaku nierówności i mamy:
  2x - 5 > x + 1
  x > 6. Poprawne rozwiązanie, gdyż x>6 spełnia warunek x >3.
  
  Gdy x - 3 < 0 czyli gdy x < 3 ZMIENIAMY znak nierówności i mamy:
  2x - 5 < x + 1
  x < 6
  To rozwiązanie obowiązuje tylko pod warunkiem że x < 3.
  Bierzemy iloczyn obu przedziałów :
  
  (-oo; 3) n (-oo; 6) = (-oo; 3) czyli gdy x < 3.
  
  Pełne rozwiązanie to suma obu przypadków:
  
  x \in (-\infty; 3) \cup (6; +\infty)
  
  =====================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie