Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.3.2014 (10:16)

  Zadanie jest na prawdopodobieństwo warunkowe.
  Rozpatrujemy takie zdarzenia:
  
  A - losujemy kulę z pierwszej urny.
  Rozbijamy to zdarzenie na dwa zdarzenia wykluczające się:
  A1 - losujemy białą kulę z pierwszej urny.
  A2 - losujemy czarną kulę z pierwszej urny.
  
  B - losujemy dwie białe kule z drugiej urny
  
  Szukamy prawdopodobieństwa iloczynu zdarzeń B n A.
  Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe mamy:
  
  p(B n A) = p(B | A1) * p(A1) + p(B | A2) * p(A2)
  
  Obliczmy potrzebne prawdopodobieństwa:
  
  p(A1) = 3 / 10 [ ponieważ losujemy jedną z 3 białych kul, wszystkich kul jest 10 ]
  p(A2) = 7 / 10 [ ponieważ losujemy jedną z 7 czarnych kul ]
  
  Zdarzenie B:
  Po dodaniu kuli z pierwszej urny w drugiej urnie znajdzie się 6 kul, losujemy 2.
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 2 z 6 czyli
  [ czytaj m(Omega) jako znaczek Omega z dwiema kreskami ]
  
  m(Omega) = 6! / (2! * 4!) = 15
  
  Liczymy p(B | A1)
  W drugiej urnie po dodaniu białej kuli jest 4 kule białe z których losujemy 2.
  Ilość zdarzeń sprzyjających w tym wypadku to
  
  4! / (2! * 2!) = 6 więc p(B | A1) = 6 / 15
  
  Liczymy p(B | A2)
  W drugiej urnie po dodaniu czarnej kuli nadal jest 3 białe z których losujemy 2.
  Ilość zdarzeń sprzyjających w tym wypadku to
  
  3! / (2! * 1!) = 3 więc p(B | A2) = 3 / 15
  
  Wstawiamy wszystkie obliczone prawdopodobieństwa do wzoru:
  
  p(BnA) = (3/10) * (6/15) + (7/10) * (3/15) = 39/150 = 13 / 50

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie