Treść zadania
Autor: berta1105 Dodano: 14.3.2014 (21:10)
Spośród punktów: A=(-1, 2), B=(3, 8), C=(-2, 1/4), D=(-2, 4), E=(-1/2,
√2), F=(4, 1), G=(1, -2), H=(4, 2), I=(0, 0), wybrano losowo trzy
punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że o najmniej jeden z tych punktów
należy do wykresu funkcji o równaniu: y= (1/2)^x.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 14.3.2014 (22:10)
To zadanie jest identyczne z tym, które rozwiązywałem poprzednio,
różni się jedynie przynależność punktu A, więc przepisuję rozwiązanie
Najpierw zobaczmy, które z tych punktów należą do wykresu y = (1/2)^x
Punkt numer 1: A: (1/2) ^ (-1) = 2. TAK.
Punkt numer 2: B: (1/2) ^ 3 = 1/8. Nie.
Punkt numer 3: C: (1/2) ^ (-2) = 4. Nie.
Punkt numer 4: D: (1/2) ^ (-2) = 4. TAK.
Punkt numer 5: E: (1/2) ^ (-1/2) = pierwiastek(2). TAK.
Punkt numer 6: F: (1/2) ^ 4 = 1/16. Nie.
Punkt numer 7: G: (1/2) ^ 1 = 1/2. Nie.
Punkt numer 8: H: (1/2) ^ 4 = 1/16. Nie.
Punkt numer 9: I: (1/2) ^ 0 = 1. Nie.
Jeśli się nie pomyliłem to mamy 9 punktów i 3 odpowiedzi "TAK".
Jeśli "nie" to czarna kula, "TAK" to kula biała, to zadanie sprowadza się do:
"Z 9 kul, w tym 6 czarnych, dwie białe losujemy 3 kule bez powtórzeń.
Jaka jest szansa choć jedna będzie biała ?"
Oczywiście wygodniej jest zastosować metodę "zdarzenie przeciwne", czyli zapytać o szansę na same czarne kule.
Ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 3 z 9 czyli jak poprzednio:
\bar{\bar{\Omega}} = 84
Ilość zdarzeń (nie)sprzyjających to losowanie 3 z 6 czyli:
\bar{\bar{A'}} = {6\choose 3} = \frac{6!}{3!\cdot 3!} = 20
Prawdopodobieństwo zdarzenia (nie)sprzyjającego:
p(A prim) = 20 / 84
Prawdopodobieństwo szukane:
p(A) = 1 - p(A prim) = 1 - 20 / 84 = 16 / 21
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie