Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 14.3.2014 (18:09)

  Najpierw zobaczmy, które z tych punktów należą do wykresu y = (1/2)^x
  Punkt numer 1: A: (1/2) ^ (-2) = 4. Nie.
  Punkt numer 2: B: (1/2) ^ 3 = 1/8. Nie.
  Punkt numer 3: C: (1/2) ^ (-2) = 4. Nie.
  Punkt numer 4: D: (1/2) ^ (-2) = 4. TAK.
  Punkt numer 5: E: (1/2) ^ (-1/2) = pierwiastek(2). TAK.
  Punkt numer 6: F: (1/2) ^ 4 = 1/16. Nie.
  Punkt numer 7: G: (1/2) ^ 1 = 1/2. Nie.
  Punkt numer 8: H: (1/2) ^ 4 = 1/16. Nie.
  Punkt numer 9: I: (1/2) ^ 0 = 1. Nie.
  
  Jeśli się nie pomyliłem to mamy 9 punktów i 2 odpowiedzi "TAK".
  
  Jeśli "nie" to czarna kula, "TAK" to kula biała, to zadanie sprowadza się do:
  
  "Z 9 kul, w tym 7 czarnych, dwie białe losujemy 3 kule bez powtórzeń.
  Jaka jest szansa choć jedna będzie biała ?"
  
  Oczywiście wygodniej jest zastosować metodę "zdarzenie przeciwne", czyli zapytać o szansę na same czarne kule.
  
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 3 z 9 czyli:
  
  \bar{\bar{\Omega}} = {9 \choose 3} = \frac{9!}{3!\cdot 6!} = 84
  
  Ilość zdarzeń (nie)sprzyjających to losowanie 3 z 7 czyli:
  
  \bar{\bar{A'}} = {7 \choose 3} = \frac{7!}{3!\cdot 4!} = 35
  
  Prawdopodobieństwo zdarzenia (nie)sprzyjającego:
  
  p(A prim) = 35 / 84
  
  Prawdopodobieństwo szukane:
  
  p(A) = 1 - p(A prim) = 1 - 35 / 84 = 7 / 12
  
  ==================
  
  Wynik jest nieco większy niż 0,5. Zauważ, ze to oznacza, że jak na 9 pytań
  umiesz odpowiedzieć na 2, losujesz 3 pytania,
  a zalicza choć jedna poprawna odpowiedź,
  to masz szanse nieco lepsze niż "pół na pół" :)
  
  Pozdro - Antek
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie