Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.3.2014 (16:07)

  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór czwórek liczb (a,b,c,d)
  gdzie a, b, c, d należą do 2-elementowego zbiorzu {O, R} czyli orzeł, reszka.
  Kolejność jest istotna, powtórzenia są możliwe,
  więc ilość zdarzeń to ilość wariacji z powtórzeniami 4 z 2
  
  \bar{\bar{\Omega}} = 2^4 = 16
  
  UWAGA!! 2^4, NIE 4^2, choć przypadkiem wychodzi to samo.
  
  ===========================
  
  Zdarzenie A determinuje wynik pierwszego rzutu (jedna możliwość)
  a wyniki pozostałych trzech są dowolne, czyli mamy wariacje z powt. 3 z 2
  
  \bar{\bar{A}} = 1\cdot 2^3 = 8
  
  Prawdopodobieństwo:
  
  p(A) = \bar{\bar{A}} / \bar{\bar{\Omega}} = 8/16 = \frac{1}{2}
  
  Ten sam wynik można oczywiście dostać prościej:
  Skoro istotny jest tylko pierwszy rzut, a w nim szansa na orła to 1/2,
  to pozostałe 3 rzuty mogłyby nie istnieć, ale nie wiem, czy tak wolno w szkole...
  ===========================
  
  Zdarzenie B. Można wypisać możliwości:
  B = {oorr, oror, orro, roor, roro, rroo} - jest ich 6, a bardziej formalnie:
  ilość zdarzeń B to ilość kombinacji jak można rozmieścić 2 orły na 4 miejscach
  czyli
  
  \bar{\bar{B}} = {4 \choose 2} = \frac{4!}{2!\cdot 2!} = 6
  
  Prawdopodobieństwo:
  
  p(B) = \bar{\bar{B}} / \bar{\bar{\Omega}} = 6/16 = \frac{3}{8}
  
  ===========================
  
  Zdarzenie A u B
  Zdarzenia te NIE są rozłączne, potraktujemy je wzorem:
  
  p(A u B) = p(A) + p(B) - p(A n B)
  
  Zdarzenie A n B to: Orzeł na początku i potem dokładnie raz jeszcze, czyli:
  A n B = {oorr, oror, orro} - jest ich 3, czyli p(A n B) = 3/16.
  Korzystając z obliczeń na górze:
  
  p(A u B) = 1/2 + 3/8 - 3/16 = 11 / 16
  ===========================
  
  PS: W razie pytań pisz na priv. Można oczywiście wypisać wszystkie 16
  możliwości i znaleźć wśród nich te 11, odpowiedzialne za A u B,
  ale jak rzutów będzie np. 10 zamiast 4, to ta metoda staje sie za długa.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie