Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.3.2014 (00:24)

  Trzeba najpierw odpowiedzieć "tak ? czy nie ? istnieje".
  Narysuj sobie dowolny równoramienny trapez, niech dolna podstawa będzie dłuższa.
  Teraz tak dostosuj boczne ramiona, aby ich długości były równe górnej podstawie,
  kąty na razie są obojętne.
  
  Masz ten rysunek? (zacznij od kątów rzędu 60 stopni, będzie łatwiej)
  Dorysuj wysokości trapezu, ale i tak to będzie dalej.
  Teraz "zduś" ten trapez z góry aby te miary kąta ostrego malały od 60 do zera stopni.
  Górna podstawa zbliża się do dolnej i zauważ, że coraz trudniej utrzymać warunek:
  
  "krótsza podstawa jest równa ramieniu trapezu"
  
  Popróbuj, przecież możesz wydłużać ramiona, skracać górną podstawę, itp.
  W pewnym momencie trapez Ci się "rozpłaszczy" na dolnej podstawie,
  ramiona i górna podstawa będą miały po 1/3 podstawy dolnej,
  czyli to całe "spłaszczanie" JEST do wykonania.
  ------------------------------
  
  To, co napisałem, nie jest dowodem dla nauczyciela (choć mnie przekonuje)
  więc zrób rysunek taki:
  Trapez, dolna podstawa AB o długości 7, kąty ramion około 30 stopni,
  górna podstawa CD. Jakoś tak:
  ....D--------------C
  .../.......................\
  A--F-------------E--B
  
  (u Ciebie może to inaczej wyglądać, ale punkty E i F są tymi, gdzie
  wysokości trapezu, opuszczone z wierzchołków C i D przecinają podstawę AB)
  
  Oznaczmy: |AD| = |DC| = |CB| = x. (warunek równych długości ramion i |CD|)
  (dorysuj te "x" do rysunku)
  
  Kąt DAF i kąt CBE mają po 30 stopni więc:
  
  |AF| = |EB| = x \cdot \cos 30^{\circ} = x\frac{\sqrt{3}}{2}
  
  Odcinek FE ma taką samą długość, jak DC więc cały dowód na istnienie sprowadza się
  do pytania:
  
  " czy istnieje takie dodatnie "x", że :
  
  |AF| + |FE| + |EB| = 7 (to była długość |AB|, podana w zadaniu). Sprawdzamy,
  przypominam, że |DC| = x
  
  x\frac{\sqrt{3}}{2} + x + x\frac{\sqrt{3}}{2} = x\,(\sqrt{3} + 1) = 7
  
  OCZYWIŚCIE! Rozwiązanie istnieje, tak taki trapez jest możliwy.
  
  Zauważ, że rozwiązanie istnieje dla DOWOLNEGO kąta
  nachylenia ramion trapezu do podstawy.
  
  ---------------
  
  Sorry, moja Ewa odgania mnie od kompa, myślę, że poradzisz sobie z obliczeniem
  obwodu ( 3x + 7, trzeba z tego powyżej znaleźć "x")
  
  Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie