Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  jestemt 6.3.2014 (23:55)

  zad 1
  taką liczbę która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3 możemy określić wzorem: 7n+3
  i potraktować to jak ciąg
  an = 7n+3
  Najpierw poszukajmy dla jakich n otzrymamy liczbę dwucyfrową
  
  9<7n+3<100
  7n+3 >9
  7n>6
  n>6/7
  i 7n+3<100
  7n <100-3
  7n<97
  n <97/7
  n< 13,85
  
  Otrzymaliśmy, że szukamy sumy ciągu od 1 wyrazu do 13 wyrazu ciągu.
  a1 = 7*1+3 = 10
  a13 = 7*13+3 = 94
  
  S13 = (a1+a13)/2*13 = (10+94)/2*13 = 676
  
  zad2
  Znajdź wszystkie liczby naturalne n także, że n=1+2+3+...+(n-3).
  Jest to suma pierwszych (n-3) wyrazów ciągu arytmetycznego o a1 = 1 i r = 1
  
  S(n-3) = [(2*a1+(n-3-1)*r] / 2 *(n-3)
  S(n-3) = [(2*1+(n-4)*1] / 2*(n-3) = (2+n-4)/2*(n-3) = (n-2)(n-3)/2 = (n^2-3n-2n+6) / 2 = 1/2 n^2 - 5/2 n +3
  
  Są to liczby wyliczane ze wzoru 1/2n^2-5/2n +3 , z wyłączeniem wyrazów których wynik jest ujemny
  1/2n^2-5/2n+3>=0
  n^2-5n+6>0
  delta = 25-26 = 1
  n1 = (5-1)/2 = 2
  n2 = (5+1)/2 = 3
  n€ N
  Musimy mieć pewność że wyrazy które wyliczymy są liczbami naturalnymi
  1/2n^2-5/2n+3=1/2n(n-5)+3
  - jeśli n jest nieparzyste to wartość w nawiasie jest wynikiem parzystym więc podzielne przez 2 - otrzymamy liczbę całkowitą
  - jeżeli n jest parzyste w nawiasie wynik jest nieparzysty ale 1/2*n się uprości więc również otrzymamy liczbę całkowitą
  Sprawdźmy:
  
  n1 = 1/2*1-5/2*1+3 = 1
  n2 = 1/2*4-5/2*2+3 = 2-5+3 = 0
  n3 = 0
  n4 = 1/2*16-5/2*4+3 = 8-10+3 = 1
  n5 = 1/2*25-5/2*5+3 = 25/2-25/2 +3 = 3
  n7 = 1/2*49-5/2*7+3 = 49/2-35/2+3 = 7+3 = 10

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie